《变量与函数》名师教案

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1、19.1.1变量与函数(蒋发白)一、教学目标1•核心素养:通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象.2.学习目标(1)从具体的事例中找出常量、变量.(2)理解常量、变量的相对性.(3)探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义.(4)会求函数自变量的取值范圉.(5)感受数形结合的数学思想方法.3.学习重点(1)・常量、变量的意义.(2)•函数的概念，会求函数自变量的取值范围.4.学习难点(1)・常量、变量的相对性的理解(2).求实际问题中自变

2、量的取值范围.二、教学设计(-)课前设计1.预习任务任务1：阅读教材P71—P72,了解变量与常量是如何规定的？在一个变化过程中，称为变量，为常量.任务2：阅读教材P73—一P74,函数是如何定义的？函数的本质是什么？函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定义.任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：①若解析式是整式，则自变量取•②若解析式是分式，则自变量的取值•③若解

3、析式是二次根式，则自变量的取值・注意实际问题屮的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义.结论：求函数值的方法.1.预习自测1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元,则y=2x中的常量是,变量是.2.下列图象中表示y是x的函数的（）3•在函数＞=亠错误!未找到引用源。中，自变量x的取值范围是（）x-A.B.jtHIC.x^~1且好1D.全体实数预习自测1.2；x,y2.C3・B（二）课堂设计1.知识回顾（1）基本等量：路程二速度•吋间矩形的周长二2（长+宽）圆面积公式：S=70亠（2）分式的分母不能为0.（3）二次根式

4、的被开方数是非负数。2.问题探究问题探究一如何确定关系式的常量、变量？活动一常量与变量若球体的体积为V,半径为R,则公式V=-7rR3，其屮的变量是,常量是.解析：判定常量与变量的关键是判断一个变化过程屮，哪些量的数值发生了变化,显然兰龙是常量，V与R是变量，疋的指数3与变量和常量无关.3活动二常量、变量的相对性▲设路程为s,速度为卩，时间为t,在关系式s=吒中，下列说法正确的是（)A.当s—定时，y是常量，F是变量B.当u—定时，s是变量，方是常量C.当L定时,方是常量,S、卩是变量D.当方一定时,卩是变量，S是常量解析：常量与变量是相对于变化过程而言

5、的，可以相互转化.故本题选C.问题探究二怎样判定一个关系式是否是函数？★活动一函数实质某一个变化过程中，有两个变量，它们是互相联系的，当其中一个变量取一定的值时，另一个变量就,函数的实质是・活动二判定函数下列式子中，不是函数的是（）A.y=xB.y=x2C.y=>0）D.y=±J兀一2（兀»2）解析：函数的概念的题目要紧扣定义，函数值必须是唯一的，否则不是函数.选D.问题探究三如何求函数自变量的取值范围？活动一解读“有意义”函数自变量的取值范围是指使函数的关系式有意义的自变量的取值.（1）当函数的解析式是整式时，自变量的取值范围是任意实数；（2）当函数的

6、解析式是分式吋，自变量的取值要使分母不为0；（3）当函数的解析式是二次根式时，自变量必须取非负数；（4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，述耍使实际问题有意义.▲活动二典例分析应用举例等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长为10,写出y与x的函数关系式，并求X的取值范围.解析：由三角形的周长得出函数关系式，显然是整式的形式y=10-2兀，但作为三角形的的边x,y,满足是正数，且符合三角形的三边关系•所以x>0,y>0,兀+兀〉y即j前足：兀>0,10—2兀>0,x+x>l0-2x答案：-<%<521.课堂总结【知识梳理】（1）常量、变量是相对的，

7、在一定情况下，可以转化，关键是看在变化过程中,其值是否发生变化.（2）函数的木质是单值对应.（3）函数自变量的取值范围就是使式子和实际问题有意义.【重难点突破】（1）本节内容是关于函数的最基础的知识，对后续学习内容，打好基础至关重要。了解变量与常量，理解函数的定义，会函数自变量的取值范围，为后面研究具体的初等函数做准备.（2）求函数自变量的取值范围既要考虑数学式子木身有意义，即分母不等于0,二次根式的被开方数非负，又要考虑实际问题的实际意义。出现的情况都耍考虑.2.随堂检测1.某人以5千米/时的速度步行，所走的路程S二5t,在这个过程中，下列判断中错误的

8、是（）A.S,t是变量氏t是变量C.5是常量D.5,S是常量（知识点：常量与变量