apos理论下的数学概念教学

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1、APOS理论下的数学概念教学　　高中新课程标准明确指出，在高中数学概念的教学中，一定要注意通过揭示数学知识如何发生、如何发展的过程，引导学生理解数学知识的本质。事实上，会求、会解、会运算并不能说明真正理解数学知识的本质，更不能说明理解了概念，这就提示教师要重视数学概念的教学过程，而概念教学过程中一些环节的缺失影响了学生建构概念的丰富性和全面性。美国教育家杜宾斯基针对数学学科的学习提出了APOS学习理论，其概念建构层次性的观点为数学概念教学应逐层渐进提供了理论基础，并且具有现实的可操作性。　　一APOS理论概念建构层次性观点的具体化呈现　　第一，操作阶段是真实接触事物或直接

2、感受实物，是学习者得出概念的直观感受，是理解概念的基础，也是体会概念与概念之间联系的必要条件。操作阶段是感性认识阶段。　　第二，过程阶段是学生对操作活动过程的回味、思考和积累，即是学习者对操作活动阶段进行反思抽象，认知升华到认识到事物的本质的过程。过程阶段是感性认识逐渐上升到理性认识阶段。　　第三，对象阶段是不断反复压缩、抽象，进行重新认知，形成一个新的对象，新的对象可以从大脑中直接抽取出来，达到可以直接应用的认知状态。对象阶段是在理性认识的基础上，是达到全新认识的阶段。4　　第四，图式阶段是重新认识和外界具体事物建立联系的过程，是理论应用于实际的过程，最后形成综合的心理

3、图式。　　这些过程充分反映了数学概念的二重性的特点。在实际课堂教学的过程中，我们可以利用APOS理论指导数学概念的教学活动，即数学概念的学习要经历“操作”、“过程”、“对象”和“图式”四个阶段，通过经历完整的数学学习过程，揭示出数学概念发生发展的过程，体验数学的联系。通过学习者自主探究，充分反映了学习者学习数学概念过程的真实思维活动，增加学习者的主观能动性，提高学习者的洞察能力，在发掘出学习者积极性的同时，更有利于帮助学习者理解数学概念的本质。　　二APOS理论的数学概念教学实施的合理建议　　APOS理论强调数学概念的学习始于现实具体例子，强调要把数学概念寓于现实社会背景

4、中，让学生通过活动亲身经历、从中经历完整的学习过程。但是每个学习者只能依据本身已拥有的知识和经验才能主动地加以建构获得知识，教师简单地进行传授是达不到预想的效果的。课堂教学过程中这就要求教师对学习活动环节给予特别的重视，尽可能开放课堂，让学生亲历体验。　　因此，教师要有意识地创设合情合理的问题情境，帮助学习者完成建构知识。创设问题要注重考虑下列几个方面：（1）创设的问题是否可以体现数学概念发展形成的过程，并且尽可能地使数学概念与社会生活实际相结合；（2）创设的问题是否适合学习者已有的知识接受水平，能帮助知识构建的顺利开展；（3）创设的问题是否含有适当的趣味性，可以引起大多

5、数学习者的构建兴趣；（4）创设的问题数量是否适当，可以满足学习者构建知识的体验。4　　从这里我们可以看到，APOS理论指导数学教学可以让学习者了解现实世界和日常生活中的数学概念，加强对生产和生活密切联系的实际应用性问题的发现能力。在教学过程中重视数学问题的实际背景，只有数学教学与学习者的实际生活相互靠近相互交织在一起时，数学才可以是鲜活生动的，才可以让学生直观感受到数学是从现实生活中来的，不是空洞的虚无的。数学又必须回到现实生活中去，服务生活，满足生活需要。总之生活处处是数学。从这里我们也可以感受到，APOS理论指导数学教学可以让学生从创设的问题中提取出数学模型，对生活中

6、的数学没有距离感，提高对数学问题解决的积极性和探索的主动性，培养学习者运用数学知识解决实际问题的应用意识和实践能力。但是，这并不意味着数学概念教学要过多注重操作阶段，只停留在理解上，对其他三个阶段不予重视。　　APOS理论要经过“操作”、“过程”、“对象”和“图式”4四个阶段，分层次逐步建构数学概念的教学过程。四个阶段也可认为代表着数学概念在学习者认知中建立起来的四个必经之路，但是四个阶段并不是绝对连续的过程，它们是一个相对连续但又有相互重叠反复的过程。学习者从操作到图式建构一个数学概念的过程是艰难而又需要时间积累和自身沉淀的，尤其从过程到对象的抽象过程更是需要经过多次反

7、复重叠的思维训练，知识认识循序渐进，螺旋上升，直至学习者了解数学概念的本质。在对象的建立阶段一定要强调数学符号的表示形式和相应含义，使学生在头脑中建立起直观的知识结构形象，方便随时抽取应用。对象、图式阶段是数学概念在学习者头脑中建立的重要体验。这两个阶段在揭示概念之后，对象阶段是由数学概念派生出探求、演算、求证等，图式阶段是整体脉络方向。对象阶段与图式阶段是往复序进、循环前进的过程。教学实施中在学生进行概念建立的同时，教师可引导学生尝试数学概念的自我理解。从这里我们看出，对象阶段和图式阶段可以并存在一个时期，螺旋往复交替。因此