高考数学一轮复习 第五章 三角函数解三角形 第23课 两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第23课两角和与差的正弦、余弦和正切公式[最新考纲]内容要求ABC两角和(差)的正弦、余弦及正切√1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β；(3)tan(α±β)＝.2．有关公式的变形和逆用(1)公式T(α±β)的变形：①tanα＋t

2、anβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)；②tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．3．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(　　)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(　　)(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．(　　)(4)公式asinx＋bcos

3、x＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝________.　[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近

4、平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝.]3．(2017·苏州模拟)若α∈(0，π)，cosα＝－，则tan＝________.　[∵α∈(0，π)，cosα＝－，∴sinα＝＝，∴tanα＝－.∴tan＝＝＝.]4．若sinα＋cosα＝1，且α∈，则α＝________.　[∵sinα＋cosα＝2sin＝1，∴sin＝，又α∈，∴α＋＝，∴α＝.]5．若tanα＝，tan(α＋β

5、)＝，则tanβ＝________.　[tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.]三角函数公式的基本应用　(2014·江苏高考)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．[解]　(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社

6、会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.[规律方法]　1.使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．2．使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．[变式训练1]　(1)若α∈，tan＝，则sinα＝________.(2)已知cos＝－，

7、则cosx＋cos的值是________．(1)　(2)－1　[(1)∵tan＝＝，∴tanα＝－＝，∴cosα＝－sinα.又∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝.又∵α∈，∴sinα＝.(2)cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.]三角函数公式的逆用及变形应用为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻

8、落实党的十九大精神和习近平总书记的重要