巧用三“多”，构建数学高效课堂

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1、巧用三“多”，构建数学高效课堂　　初中数学新课标在课程目标设置中明确提出，要“培养学生数学思维和解决问题的能力”。然而，数学思维能力的培养并非一朝一夕能够成功。在教学中发现，有的学生上课时听懂了，课后自己却不会做；有的学生讲过的题型会做的，而当问题背景发生一点变化就会手忙脚乱。怎样有效利用课堂教学时间来改变这一现状？这就要求我们在课堂教学中根据教学内容和学生实际，设计出隐藏着“丰富内涵”的教学素材，引导学生去发现，让学生利用自己已有的知识去探索猜想，进而逐步培养学生的创新能力和解决问题的能力。提升教学质量，很大程度上取决于课堂教学。在数学课堂教学中，教师

2、的教学设计尤其是例题的选择对教学效果有很大的关系。教师要选择以系统知识为主的例题，做到既要有目的性、典型性和规律性，又要有一定的启发性、灵活性和综合性。下面，笔者结合多年的教学实践谈谈自己的做法。　　一、一题多变，夯实基础知识4　　俗话说：授之以鱼不如授之以渔。很多学生都提出这样的疑惑：上课的时候，我很认真地听讲，同时笔记也很认真的做了。可是为什么课外习题上面的题目就是不会做呢？也常常会有学生拿着课外习题来问我说类似的题目从来没有遇见过，但是我稍微提示一下，他们就明白其中的精髓了，以下的题目就迎刃而解。可见，只是单一的把每个知识点涉及到的习题翻来覆去地做

3、，确实能收到效果，但是只是局限在下次还是做同样类型的题目，无法应对现在考试的灵活性与拓展性。变式训练的进行，对学生基础知识的理解和思维能力的提高有很大的帮助。　　二、一题多问，构建知识体系　　培养学生的分析问题，解决问题的能力，是素质教育对数学学科一项重要要求，也是数学中考复习的重点。数学例题的选择必须建立在学生已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索的过程中掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。例题一题多问的设置，依托一个知识点或同一个已知条件、基本图形，综合这类题目的大多数考点，各小题在难度上采用递进的形式循序渐进，

4、层层深入，使各类学生都充满自信，千方百计去解决问题。这样既培养学生自主探索和实践能力，又使不同层次的学生得到不同的发展。　　例如，在九年级总复习时我设计了这样一道例题：　　如图，已知?M的圆心在x轴上，与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C和点D，若A点坐标（-2，0），C点坐标为（0，4）。　　（1）求?M的半径和B点的坐标。　　（2）求直线BC的函数关系式和过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标和对称轴。　　（3）求点M到直线BC的距离。　　（4）若弧BE的度数是60度，则E的坐标为_______，弦BE所对的圆周角是_____

5、度。　　（5）经过点C作∠ACB的角平分线交?M于点F，连接BF，求BF的长及sin∠CFA.4　　（6）在直线BC上找一点P，使得A、B、P三点构成等腰三角形，求P点坐标。　　前两问是基础，第（1）问综合利用了垂径定理或三线合一、勾股定理、解方程来解决，第（2）问是一次函数的待定系数法求解析式，几乎所有同学都很容易就能解决。　　第（3）问先要添加辅助线，再依据垂径定理、勾股定理，通过设x列方程可以求出；第（4）问是一题两解题，综合考察了学生圆心角、弧、圆周角的关系，点的坐标以及三角函数的计算，一部分同学会遗漏一解。　　第（5）问要求学生在作图的基础上能

6、熟练找到基本图形，利用90度的圆周角、同弧所对的圆周角与圆心角的关系、勾股定理加以解决。关键是学生不能受到复杂背景图形的干扰。求sin∠CFA时要求学生能转化为求sin∠CBA。　　第（6）问综合了尺规作图、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、解方程等多种知识，要求学生有一定的数学综合应用能力。　　这样一题多问的教学，由易到难，由简单到复杂，由基本的到综合的，可以适应各类不同程度的学生练习，能够充分地调动每个学生学习的积极性，使每个学生的思维都能得到培养和训练。同时可以从多角度设问、多方位思考，即所谓的“触类旁通”。通过例题的一题多问、多题归一，跳出题海

7、，回归课本，能帮助学生形成合理的知识结构，使数学知识系统化。　　三、一题多解，启迪数学思维4　　初中数学是培养中学生思维能力的基础课和工具课。数学教学活蕴含着无穷的创新因素，对于正处在智力开发最佳时期的中学生来说，实施创新教育和开发学生的创造力，数学课的教学有着得天独厚的优势。作为初中数学教师，必须强化创新意识，运用好培养学生创造的策略，引导置身于问题情境中的学生自己去尝试和探究，使学生从自身的“智力探险”中获得成功的体验。数学题目，由于其内在的规律，或由于思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。因此，数学中的一题多解训练，是培养学生创新思维的良好策略。

8、　　著名数学家波利亚曾说：“解题是一种实践性技能，就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只