数学方法在物理学上的应用

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1、数学方法在物理学上的应用　　【中图分类号】G633.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）32-0-02　　数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具.中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”.高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识

2、考查数学能力是高考命题的永恒主题.　　所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测.可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程。本文作者就高中物理中常用到的数学方法和技巧作以介绍和举例。　　一、极值法　　（1）用三角函数求极值　　例1：物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为?，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？8　　分析：该题的已知量

3、只有?和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有?和G，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到与夹角有关的关系式再作分析。　　解：设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据题意可列平衡方程式，　　即①　　②　　③　　由联立①②③式解得：　　，　　其中，所以　　（2）利用二次函数求极值。　　二次函数的通式：，当a>0时，取，则y有最大值，当a<0时，取，则y有最小值。物理量可写成二次函数形式的极值问题求解，常可利用二次三项法。在匀变速运动中位移与时间的关系、遵守动量

4、守恒和动能守恒的弹性正碰问题，电功率的有关计算及透镜成像等问题时常会用到，此类问题同样要注意检验是否出现增根。　　例2.甲、乙两地相距L=200km，汽车以速度v1=40km/h从甲地向着正西方的乙地开行，同时有一摩托车以速度v2=30km/h从乙地向着正南方开行，两车何时相距最近？最近距离为多少？　　解析：设经时间t后两车相距为s，则由图4可知：　　因：，根据二次三项式的性质，有极小值。即当：8　　时，两车相距最近，由　　所以：　　二、几何法　　利用几何方法求解物理问题，是经常用的数学方法。　　如：解力的平衡

5、时的相似三角形法则，带电粒子在磁场中作圆周运动的情况。尤其是带电粒子在磁场中作圆周运动问题时，常常要用到几何方法。常用到的有“对称法”、“两直线间垂线段最短”、“直角三角形中的性质”、以及“全等’、“相似三角形的性质”等相关知识。　　1.相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。　　例3如右图1A所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为l，大球半

6、径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，角ABO>90°。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）　　【解析】选小球为研究对象，受到重力G、绳的拉力F和大球支持力FN的作用（如图1B示）。由于小球处于平衡状态，所以G、F、FN组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根据相似三角形对应边成比例得　　F/L=G/（d+R）=FN/R　　解得F=G?L/（d+R）FN=G?R/（d+R）　　[讨论]由此可见，当绳长L减小时F变小，FN不变。8　　2.正弦定理（拉密定理）

7、：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右图2所示，表达式为：　　F1/Sinα=F2/Sinβ=F3/Sinθ　　此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。　　例4如图，船A从港口P出发支拦截正以速度沿直线航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为，A船启航时，B船与P的距离为，，如果略去A船启动时的加速过程，认为它一启航就做匀速运动，求：　　（1）A船能拦到B船的最小速率；　　（2）A船拦到B船时两船的位移　　解析：（1）设两船在C相遇　　在△PBC中，　　

8、，式中　　当b=900时，即跟PB垂直时，最小，最小速率为　　（2）拦到船时，A船位移为B船位移为　　答案：（1）（2）　　三、图像法　　中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图像相结合，再恰当地引入物理图像，则可变抽象为形象，突破难点，使解题过程大大简化。图像法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图像，掌握图像的识别绘制方法8　　例5如图所示，一质量m=1kg的木板静