数学方法在物理学上应用

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1、数学方法在物理学上应用【中图分类号】G633.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2013)32-0-02数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具.中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”•高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题.所谓数学方法，就是要把客观事物的状态

2、、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测.可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程。本文作者就高中物理中常用到的数学方法和技巧作以介绍和举例。一、极值法(1)用三角函数求极值例1：物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为？，物体重为G,欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？分析：该题的已知量只有？和G,说明最小拉力的表达式中最多只含有？和G,但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到与

3、夹角有关的关系式再作分析。解：设拉力F与水平方向的夹角为0,根据题意可列平衡方程式，即①②③由联立①②③式解得:其中，所以（2）利用二次函数求极值。二次函数的通式：，当a〉0时，取，则y有最大值，当a90°o求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）【解析】选小球为研究对象，受到重力G、绳的拉力F和大球支持力FN的作用（如图1B示）。由于小球处于平衡状态，所以G、F、FN组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根据相似三角形对应边成比例得F/L二G/(d+R)二FN/R解得F二G•L/(d+R)FN=G•R/(d+R)［讨论］由

4、此可见，当绳长L减小时F变小，FN不变。2.正弦定理(拉密定理)：如果在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右图2所示，表达式为：Fl/Sina=F2/SinB=F3/Sin0此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。例4如图，船A从港口P出发支拦截正以速度沿直线航行的船B,P与B所在航线的垂直距离为，A船启航时，B船与P的距离为，，如果略去A船启动时的加速过程，认为它一启航就做匀速运动，求：(1)A船能拦到B船的最小速率；(2)A船拦到B船时两船的位移解析：(1)设两船在C相遇在ZkPEC中,,式中当b二900时，即跟

5、PB垂直时，最小，最小速率为(2)拦到船时，A船位移为B船位移为答案：(1)(2)三、图像法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图像相结合，再恰当地引入物理图像，则可变抽象为形象，突破难点，使解题过程大大简化。图像法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图像，掌握图像的识别绘制方法例5如图所示，一质量m=lkg的木板静止在光滑水平地面上.开始时，木板右端与墙相距L=0.08m,—质量m=lkg的小物块以初速度v0=2m/s滑上木板左端.木板的长度可保证物块在运动过程中不与墙接触•物块与木板之间的动摩擦因数卩=0.1，木板与墙碰撞后以与碰撞前瞬时等大的速度

6、反弹.取g=10m/s2,求：(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间.(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离.解(1)物块滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板做匀加速运动的加速度al=ug=lm/s,方向向右物块做减速运动的加速度a2=Ug=lm/s,方向向左可作出物块、木板的v-1图象如图8-5乙所示由图可知，木板在0.4s、1.2s时刻两次与墙碰撞，在t=l.8s时刻物块与木板达到共同速度.(2)由图8-5乙可知，在t=l.8s时刻木板的位移为：s=XalX0.22=0.02m木板右端距墙壁的距离As=L-s=0.06m.答案(1

7、)1.8s(2)0.06m例6：如图所示，甲、乙两光滑斜面的高度和斜面的总长度都相同，只是乙斜面由两部分组成，将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐角处的机械能损失，试分析两球中谁先落地。解析：甲、乙两光滑斜面的高度相同，又不计拐角处的机械能损失，因此两球的机械能君守恒，即落地时两球速度大小相同。由于斜面的倾斜程度不同，对两小球进行受力分析可知，乙图中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。将乙的两部分u—t图线合并后与甲相比，则其前部分u—t图线斜率比甲的斜率大，后部分u—t图线较甲斜率小。同时要使两图线与t轴围成的