基于gm(1，1）的居民消费预测

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1、基于GM(1,1)的居民消费预测邸青摘要：本文运用了GM(1,1)灰色预测模型，分析了河北省近几年的最终消费情况，并口分析了运用几种不同模型的预测结果和精度，说明了如何运用简单的替换来获得更好的预测结果。关键词:灰色理论一、引言灰色理论是我国著名学者、华中科技大学邓聚龙先生T1982年提岀的，广泛应用于社会各领域的预测与决策，如经济、气象、农业、生物、交通电力等领域的预测与决策。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，它通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，

2、然后建立和应的微分方程模型，从而预测事物未來的发展趋势的状况。GM(n,h)模型(GreyModel)是微分方程模型，可以用来对描述对象作长期、连续、动态的反映，其中n表示审数的阶数，h表示原始变量个数。GM(1,1)适当n二l,h=l时的特例。二、GM(1,1)模型的建立1.设离散非负时间序列疋冇n个观察值，={x(o)(l),X%2),...,X®(n)}2.累加生成新序列X⑴={x⑴(1),X⑴(2),...,X⑴(n)}3•建立白化形式的微分方程：竺+ax⑴一"dt'式中，a称为发展灰数；“称为内生控制灰数。4.设4为待估参数向量，由已知

3、数据利用最小二乘法求解确定.z=faL(BTB)-,BTYn其中丿Yn={X(0)(2),X(0)(3),...,X(0)(n)}一*[X⑴⑴+X⑴(2)]5.解微分方程式，即可得预测模型：X111(k+1)=[X(0)(1)-—]e~ak+—;(k=0,1,2,•••,n)a“6.如果通过检验，累减还原得预测序列数值：X<

4、用所建模型进行预测，否则，进行残差修正。1.残差检验对比用上述模型计算岀来的X(0)(k)与原序列对应的X®)(k)的绝对误差和相对误差序列。△⑼(i)=X(i)(k=l,2,.—,n)①(i)=孚blOO%(k=12•…，n)2.关联度检验首先根据模型计算出来的序列和原序列计算关联系数，计算公式为:min心(0)X

5、i)-X(0)(i)和maxX(0)(i)-X<0)(i)分别为一级最小、最大差；p为分辨率，00.95<0.35好>0.8()<0.50合格>0.70<0.65勉强合格<0.70W0.65不合格其中玄［X%)一利丁S—IX”⑴-列Fp=p{r(i)-r<0.6745,}Vn-1-Vn-1S2四、实证分析下面以河北省国内生产总值最终消费为例应用GM(1,1)模型进行预测。生产决定消费，国内生产总值最终消费决定了居民的消费水平，为此很有必耍对国内生产总值

6、最终消费进行预测，为宏观经济政策的制定提供重要的参考。国内生产总值最终消费单位：亿元年份19981999200020012002200320042005最终消费1848」91983.792240.682509.32819.623259.523677.244315.2(此数据1998-2003年数据摘自河北省统计局河北统计摘要2003,2004、2005年数据系统计局尚未公布数据)根据上表资料，建立河北省国内生产总值最终消费的GM(1,1)模型，利用上面所述方法建立1998-2003,1998-2004,1999-2004不同年份或数据量的三个预测

7、模型，分别为：X(1)(k+1)=14970.10609e°,23495066k-13121.91609X⑴(k+1)=30512.89972e0073276"5k-28664.70972X⑴(k+1)二16491.14122e0J26()34567k・14507.35122用这些模型计算得到原序列的估计值序列，然后进行残差检验1998-2004年的模型没有通过检验需要进行残差修正后方可使用；199X2003年的模型和1999-2004年的模型均通过检验，再用常用方法后验差检验。资料见下表(表中年份前带表示该年为预测值):1998-2003模型单

8、位：亿元年份计算估计值序列原数据序列绝对误差序列相对误差序列19981848.190811848.1900.0000%19991967.