高二数学下学期第四周周练试题 理

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”江西省上饶市横峰县2016-2017学年高二数学下学期第四周周练试题理一．选择题(30分)1．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)2.方程x3＋x2＋x＋a＝0(a∈R)的实数根的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个3．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则

2、log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为(　　)A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．1二．填空题（20分）4．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________．5．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值_____．三．解答题6.（20分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区

3、间与极值．　新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”7．（30分）已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．附加题（20分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点

4、，求的最小值．答案1.A2.B3.B4.(－∞，－1]解析　∵f′(x)＝－x＋＝＝，又f(x)在(－1，＋∞)上是减函数，即f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，又x＋2>0，故－x2－2x＋b≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即x2＋2x－b≥0在(－1，＋∞)上恒成立．又函数y＝x2＋2x－b的对称轴为x＝－1，故要满足条件只需(－1)2＋2×(－1)－b≥0，即b≤－1.5．4解析　若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0，显然成立；新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙

5、山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”当x>0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可转化为a≥－，设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4；当x<0，即x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可转化为a≤－，设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间[－1,0)上单调递增．因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，.综上所述，a＝4.　6.(1)因为f

6、(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)．由点(0,6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2

7、2)＝＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3.7.解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x2－3x，f′(2)＝6，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真