波动方程的差分逼近

《波动方程的差分逼近》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、波动方程的差分逼近1、问题介绍：波动方程是描述波在同性均质弹性介质内传播的微分方程，它也是线性双曲型偏微分方程的最简模型。它的一般形式是：2、区域剖分：构造上式的差分逼近，取空间步长和时间步长，用两族平行直线作矩形网格。3、离散格式：显格式：于网点用Taylor展式，并整理方程得：隐格式：上述显格式并不是绝对稳定的差分格式，为了得到绝对稳定的差分格式，用第层、层、层的中心差商的权平均去逼近，得到下列差分格式：其中是参数。当时就是显格式，而当时可以证明该格式绝对稳定。隐格式的矩阵形式是：其中：4、格式稳定性：1）显格式：显格式稳定的充分必要条件是：网

2、格比。2）隐格式：当时隐格式绝对稳定。5、数值例子：当时可以证明是波动方程的一个解析解。那么，为了更精确的得到误差估计，在这里选取作数值实验。取，并且将时间步长20等分，空间步长10等分（即）。这样网格比，从稳定性分析可知，此时格式稳定。经计算得到下列数值结果：（注：下列数值结果按层排序，每层按x从小到大排序，每个结果包含三部分，分别是：估计值、真实值、误差）第1层1.1618121.1618340.0000221.2840011.2840250.0000241.4190401.4190680.0000271.5682821.5683120.000

3、0301.7332201.7332530.0000331.9155041.9155410.0000372.1169602.1170000.0000402.3396022.3396470.0000452.5856602.5857100.000049第2层1.2213651.2214030.0000381.3498121.3498590.0000471.4917731.4918250.0000521.6486641.6487210.0000571.8220551.8221190.0000642.0136832.0137530.0000702.22546

4、32.2255410.0000782.4595172.4596030.0000862.7182012.7182820.000081第3层1.2839811.2840250.0000441.4190011.4190680.0000661.5682371.5683120.0000751.7331701.7332530.0000831.9154501.9155410.0000912.1168992.1170000.0001012.3395352.3396470.0001112.5855902.5857100.0001202.8575622.8576510

5、.000090第4层1.3498161.3498590.0000431.4917451.4918250.0000801.6486261.6487210.0000951.8220141.8221190.0001052.0136362.0137530.0001162.2254122.2255410.0001282.4594622.4596030.0001412.7181422.7182820.0001403.0040873.0041660.000079第5层1.4190291.4190680.0000381.5682261.5683120.000086

6、1.7331421.7332530.0001111.9154161.9155410.0001252.1168622.1170000.0001382.3394942.3396470.0001532.5855462.5857100.0001642.8575102.8576510.0001413.1581343.1581930.000059第6层1.4917911.4918250.0000341.6486381.6487210.0000841.8219971.8221190.0001222.0136112.0137530.0001422.2253832.

7、2255410.0001572.4594312.4596030.0001722.7181082.7182820.0001743.0040433.0041660.0001233.3200773.3201170.000040第7层1.5682811.5683120.0000311.7331771.7332530.0000761.9154161.9155410.0001252.1168462.1170000.0001542.3394742.3396470.0001732.5855252.5857100.0001852.8574852.8576510.00

8、01663.1581013.1581930.0000923.4903163.4903430.000027第8层1.6486