高考数学一轮复习不等式选讲第1节绝对值不等式教师用书文北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。不等式选讲第一节　绝对值不等式[考纲传真]　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)，

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、

27、b

28、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

29、a－c

30、≤

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

35、x

36、

37、x

38、>a的解法：不等式a>0a＝0a<0

39、x

40、

41、－a＜x＜a}∅∅

42、x

43、>a{x

44、x＞a或x＜－a}{x∈R

45、x≠0}R(2)

46、ax＋b

47、≤c，

48、ax＋b

49、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

50、ax＋b

51、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

52、ax＋b

53、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

54、x－a

55、＋

56、x－b

57、≥c，

58、

59、x－a

60、＋

61、x－b

62、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图像求解．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

63、x－a

64、＋

65、x－b

66、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(2)不等式

67、a

68、－

69、b

70、≤

71、a＋b

72、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(3)不等式

73、a－b

74、≤

75、a

76、＋

77、b

78、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(4)当ab≥0时，

79、a＋b

80、＝

81、a

82、＋

83、b

84、成立．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(

85、3)√　(4)√对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2．(教材改编)若关于x的不等式

86、ax－2

87、＜3的解集为，则实数a＝________.－3　[依题意，知a≠0.又

88、ax－2

89、＜3⇔－3＜ax－2＜3，∴－1＜ax＜5.由于

90、ax－

91、2

92、＜3的解集为，∴a＜0，＝－且－＝，则a＝－3.]3．(教材改编)若关于x的不等式

93、a

94、≥

95、x＋1

96、＋

97、x－2

98、存在实数解，则实数a的取值范围是________．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[由于

99、x＋1

100、＋

101、x－2

102、≥

103、(x＋1)－(x－2)

104、＝3，∴

105、x＋1

106、＋

107、x－2

108、的最小值为3，要使

109、a

110、≥

111、x＋1

112、＋

113、x－2

114、有解，只需

115、a

116、≥3，∴a≥3或a≤－3.]4．解不等式x＋

117、2x＋3

118、≥2.[解]　当x≥－时，原不等式化为3x＋3≥2，3分解得x≥－.6分当x＜－时，原不等式化为－x－3≥2，解得x≤－5.8分

119、综上，原不等式的解集是.10分5．(2016·江苏高考)设a>0，

120、x－1

121、<，

122、y－2

123、<，求证：

124、2x＋y－4

125、

126、x－1

127、<，

128、y－2

129、<，所以

130、2x＋y－4

131、＝

132、2(x－1)＋(y－2)

133、≤2

134、x－1

135、＋

136、y－2

137、<＋＝a.故原不等式得证.10分绝对值不等式的解法　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

138、x＋1

139、－

140、2x－3

141、.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“

142、四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。(1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式

143、f(x)

144、>1的解集．图[解]　(1)由题意得f(x)＝3分故y＝f(x)的图像如图所示．6分(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.8分故f(x)＞1的解集为{x

145、1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以

146、f(x)

147、＞1的解集为.10分[规律方

148、法]　1.本题用零点分段法画出分段函数的图像，结合图像的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用．2．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论．此外还常利用绝对值的几何意义求解．[变式训练1]　(2016·吉林实验中学模拟)设函数f(x)＝

149、