10、5－≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x
11、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x
12、5－≤x≤6}．2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝
13、x＋1
14、－
15、
16、x－2
17、. (1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得，2x－1≥1解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x
18、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤
19、x＋1
20、－
21、x－2
22、－x2＋x.而
23、x＋1
24、－
25、x－2
26、－x2＋x≤
27、x
28、＋1＋
29、x
30、－2－x2＋
31、x
32、＝－(
33、x
34、－)2＋≤，且当x＝时，
35、x＋1
36、－
37、x－2
38、－x2＋x＝.故m的取值范围为.3．(2019·广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(
39、x)＝
40、x－a
41、，其中a＞1.(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥4－
42、x－4
43、的解集；(2)若函数h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)的图象与x轴，y轴围成的三角形面积大于a＋4，求a的取值范围．解：(1)当a＝3时，f(x)＋
44、x－4
45、＝，当x≤3时，由f(x)≥4－
46、x－4
47、得，－2x＋7≥4，解得x≤；当3＜x＜4时，f(x)≥4－
48、x－4
49、无解；当x≥4时，由f(x)≥4－
50、x－4
51、得，2x－7≥4，解得x≥；综上f(x)≥4－
52、x－4
53、的解集为{x
54、x≤或x≥}．(2)因为h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，所以h(x)＝所以S＝×2a×＞a＋4，解得a＞4.4．(2018
55、·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－
56、x＋a
57、－
58、x－2
59、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x
60、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于
61、x＋a
62、＋
63、x－2
64、≥4.而
65、x＋a
66、＋
67、x－2
68、≥
69、a＋2
70、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于
71、a＋2
72、≥4.由
73、a＋2
74、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝
75、2x＋1
76、＋
77、x－1
78、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)
79、≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上成立，因此a＋b的最小值为5.2．已知函数f(x)＝2
80、x＋a
81、－
82、x－1
83、(a＞0)．(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围；(2)对任意的x∈R都有f(x)＋2≥0，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)＝如图所示，函数f(x)的图象与x轴围成的△ABC，求得A(－2a－1，0)，B(，0)，C(－a，－a－1)
84、．所以S△ABC＝[－(－2a－1)]×
85、－a－1
86、＝(a＋1)2≥4(a＞0)，解得a≥－1.(2)由(1)中图，可知f(x)min＝f(－a)＝－a－1，对任意的x∈R都有f(x)＋2≥0，即(－a－1)＋2≥0，解得0＜a≤1.3．(2019·合肥第一次教学质量检测)已知函数f(x)＝
87、x－m
88、－
89、x＋3m
90、(m＞0)．(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)＜
91、2＋t
92、＋
93、t－1
94、恒成立，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝
95、x－m
96、－
97、x＋3m
98、＝当m＝1时，由，或x≤－3，得x≤－，所以不等式f(x)≥1的解集为{x
99、x≤－}．(
100、2)不等式f(x)＜
101、2＋t
102、＋
103、t－1
104、对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)＜(
105、2＋t
106、＋
107、t－1
108、)min恒成立，即[f(x)]max＜(
109、2＋t
110、＋
111、t－1
112、)min，因为f(x)＝
113、x－m
114、－
115、x＋3m
116、≤
117、(x－m)－(x＋3m)
118、＝4m，
119、2＋t
120、＋
121、t－1
122、≥
123、(2＋t)－(t－1)
124、＝3，所以4m＜3，又m＞0，所以0＜m＜.4．(2019·湘中各校联考)已知函数f(x)＝
125、x－2
126、＋
127、2x＋a
