数学分析iii复习试题

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1、范文范例参考级数部分（12-15章）一、叙述题1、设函数项级数的部分和为，叙述在数集上一致收敛于和函数的定义2、叙述函数列在数集上一致收敛于的定义3、叙述函数列在上不一致收敛于的定义4、叙述在上一致收敛的柯西准则二、填空题1、级数的一般项是。2、级数的和为。3、部分和数列有界是正项级数收敛的条件4、对级数，是它收敛的条件.5、级数，若满足条件则此级数收敛。6、若级数绝对收敛，则级数必定；若级数条件收敛，则级数必定。WORD格式整理范文范例参考7、幂级数的收敛区间为。8、幂级数的收敛区间为。9、的收

2、敛区间为，和函数S(x)为。10、在x=-3时收敛，则在时。11．函数在的麦克劳林级数是12、满足收敛的条件，其傅立叶级数的和函数为S(x)，已知f(x)在x=0处左连续，且=。13、设展成以为周期的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S（-3）=，S（12）=，S=，k为整数。14、为周期的函数，已知其傅立叶级数为，若的傅立叶系数与的关系式=。=。15、展成正弦级数为。16、展成余弦级数为。三、选择题1、若，则级数（）WORD格式整理范文范例参考(A)发散；(B)收敛于0；(C)收敛于；(D)其敛散

3、性不确定2、设级数与都发散，则级数(A)绝对收敛(B)可能收敛，可能发散(C)一定发散(D)条件收敛3、设正项级数收敛，则级数A)绝对收敛B)可能收敛，可能发散C)一定发散D)条件收敛4、正项级数收敛是级数收敛的（）(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)以上都不是5、级数(A)绝对收敛(B)可能收敛，可能发散(C)一定发散(D)条件收敛6、下列级数中收敛的是（）（A）（B）（C）（D）7、下列级数中不收敛的是（）（A）（B）（C）（D）8、下列级数中收敛的是()WORD格式整理范文

4、范例参考（A）（B）（C）（D）9、如果收敛，则下列级数中（）收敛。（A）（B）（C）(D)10、设是常数，则级数是（）(A)发散的；(B)绝对收敛的；(C)条件收敛的；(D)收敛与否与有关11、设=2，则下列级数中和不是1的为（）（A）（B）（C）(D)12、为正项级数，下列命题中错误的是(A)如果，则收敛。(B)如果，则发散。(C)如果，则收敛。(D)如果，则发散。WORD格式整理范文范例参考13、判断的收敛性，下列说法正确的是（）（A）此级数收敛。（B）此级数收敛。（C）级数发散。（D）以上

5、说法均不对。14、下列级数中条件收敛的是（）（A）（B）（C）（D）25、下列级数中绝对收敛的是（）（A）（B）（C）（D）16、已知级数在处发散，则其在处（）(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散；(D)无法判断其敛散性16、幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径R满足（）（A）（B）（C）（D）18、级数的收敛区间（）WORD格式整理范文范例参考（A）（4，6）（B）（C）（D）[4，6]19、若级数的收敛域为，则常=（）（A）3（B）4（C）5（D）以上都不对。20、函数展开成x的幂级数为（

6、）（A）（B）（C）（D）21、存在是f(x)可展开成x的幂级数的（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不是充分条件也非必要条件22、内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（）是必要的。（A）存在。（B）处处存在。（C）(D)以上都不对23、函数展开成x的幂级数是（）（A）（B）（C）（D）24、是以周期为的周期函数，它在的表达式为WORD格式整理范文范例参考，的傅立叶级数的和函数为S（x），则=（）（A）（B）（C）0（D）其它值25、的傅立叶系数满足（）（A）（B

7、）（C）（D）以上结论都不对。26、利用在上的傅立叶展开式可求得=（）（A）（B）（C）（D）27、.设展成傅立叶级数,，则系数满足（）（A）（B）（C）（D）四、判断题1、收敛，则（）2、若，发散。（）3、收敛,则收敛。（）WORD格式整理范文范例参考4、发散，发散，则也发散。（）5、若收敛，则也收敛。（）6、若幂级数在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。（）7、已知的收敛半径为R，则的收敛半径为。（）8、的收敛半径为R，在（-R，R）内的和为S(x)，则在（-R，R）内任一点S(x)有任意一阶导

8、数存在。（）9、和的收敛半径分别为，则的收敛半径R=。（）10、若，则幂级数的收敛半径为2。（）11、函数f(x)在x=0处的泰勒级数必收敛于f(x)。（）12、为周期的函数，并满足收敛定理的条件，是的傅立叶级数，则必有()13、WORD格式整理范文范例参考上连续且满足收敛定理的条件，则它的余弦级数处处收敛，且在上收敛于f(x)。（）五、计算题1．求级数的和1)P2例子,2P51,6,P50例5P512,8(1),2)．3)4)求下列幂级数的和函数。I)II).III)．并求3利用