高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明 第4节 绝对值不等式教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四节　绝对值不等式1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解法：不等式a>0a＝0a

18、<0

19、x

20、

21、－a＜x＜a}∅∅

22、x

23、>a{x

24、x＞a或x＜－a}{x∈R

25、x≠0}R(2)

26、ax＋b

27、≤c，

28、ax＋b

29、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

30、ax＋b

31、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

32、ax＋b

33、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

34、x－a

35、＋

36、x－b

37、≥c，

38、x－a

39、＋

40、x－b

41、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

42、x－a

43、＋

44、x－b

45、的几何意义是表示数轴

46、上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(2)不等式

47、a

48、－

49、b

50、≤

51、a＋b

52、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(3)不等式

53、a－b

54、≤

55、a

56、＋

57、b

58、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(4)当ab≥0时，

59、a＋b

60、＝

61、a

62、＋

63、b

64、成立．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)若关于x的不等式

65、ax－2

66、＜3的解集为，则实数a＝________.－3　[依题意，知a≠0.又

67、ax－2

68、＜3⇔－3＜ax－2＜3，∴－1＜ax＜5.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、

69、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争由于

70、ax－2

71、＜3的解集为，∴a＜0，＝－且－＝，则a＝－3.]3．(教材改编)若关于x的不等式

72、a

73、≥

74、x＋1

75、＋

76、x－2

77、存在实数解，则实数a的取值范围是________

78、.【导学号：51062193】(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[由于

79、x＋1

80、＋

81、x－2

82、≥

83、(x＋1)－(x－2)

84、＝3，∴

85、x＋1

86、＋

87、x－2

88、的最小值为3，要使

89、a

90、≥

91、x＋1

92、＋

93、x－2

94、有解，只需

95、a

96、≥3，∴a≥3或a≤－3.]4．解不等式x＋

97、2x＋3

98、≥2.[解]　当x≥－时，原不等式化为3x＋3≥2，4分解得x≥－.8分当x＜－时，原不等式化为－x－3≥2，解得x≤－5.12分综上，原不等式的解集是.14分5．设a>0，

99、x－1

100、<，

101、y－2

102、<，求证：

103、2x＋y－4

104、

105、x－1

106、<，

107、y－2

108、<，

109、所以

110、2x＋y－4

111、＝

112、2(x－1)＋(y－2)

113、≤2

114、x－1

115、＋

116、y－2

117、<＋＝a.故原不等式得证.14分绝对值不等式的解法　已知函数f(x)＝

118、x＋1

119、－

120、2x－3

121、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

122、f(x)

123、>1的解集．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保

124、障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争图641[解]　(1)由题意得f(x)＝3分故y＝f(x)的图象如图所示．6分(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.8分故f(x)＞1的解集为{x

125、1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以

126、f(x)

127、＞1的解集为.14分[规律方法]　1.本题用零点分段法画出分段函数的图象，结合图象的直观性求出不等式的解集，体现数形

128、结合思想的应用．2．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论．此外还常利用绝对值的几何意义求解．[变式训练1]　(2017·吉林实验中学模拟)设函数f(x)＝

129、x－a

130、.(1)当a＝2时，解不