高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题一集合常用逻辑用语向量复数算法合情推理不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语适考素能特训文

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1、专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语适考素能特训文一、选择题1．[2016·郑州质检]设全集U＝{x∈N*

2、x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝(　　)A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{1,3,4}D．{2,3,4}答案　A解析　因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.2．[2016·沈阳质检]设全集U＝R，集合A＝{x

3、y＝lgx}，B＝{－1,1}，则下

4、列结论正确的是(　　)A．A∩B＝{－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－1}答案　D解析　集合A＝{x

5、x>0}，从而A、C错，∁RA＝{x

6、x≤0}，则(∁RA)∩B＝{－1}，故选D.3．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅答案　C解析　因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.4．[

7、2015·辽宁五校联考]设集合M＝{x

8、x2＋3x＋2<0}，集合N＝，则M∪N＝(　　)A．{x

9、x≥－2}B．{x

10、x>－1}C．{x

11、x<－1}D．{x

12、x≤－2}答案　A解析　因为M＝{x

13、x2＋3x＋2<0}＝{x

14、－2

15、⇔x>0，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.6．[2016·西安质检]已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(　　)A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0答案　B解析　本题主要考查命题的真假判断、命题的否定．∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀

16、x∈R，log2(3x＋1)>0.故应选B.7．[2016·广州模拟]下列说法中正确的是(　　)A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”答案　D解析　本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀

17、x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．8．下列四个命题中正确命题的个数是(　　)①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为＝1.23x＋0.08；④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2

18、≥1的概率为；A．1B．3C．4D．5答案　A解析　①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为.9．给定下列四个命题：命题p：当x>0时，不等式lnx≤x－1与lnx≥1－等价；命题q：不等式ex≥x＋1与ln(x＋1)≤x等价

19、；命题r：“b2－4ac≥0”是“函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值点”的充要条件；命题s：若对任意的x∈，不等式a<恒成立，则a≤.其中为假命题的是(　　)A．(綈s)∧pB．(綈q)∧sC．(綈r)∧pD．綈(q∧p)答案　A解析　由>0，lnx≤x－1，得ln≤－1，即lnx≥1－，故命题p为真命题；由于x的取值范围不同，故命题q是假命题；当b2－4ac＝0时，函数f(x)无极值点，故命题r是假命题；设h(x)＝，由于函数h(x)＝在上是减函数，故>，a≤