高考数学大二轮复习-第二编 专题整合突破 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 文

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高考数学大二轮复习-第二编 专题整合突破 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 文_第1页
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1、专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第三讲不等式及线性规划适考素能特训文一、选择题1.[2016·青海西宁二模]已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是(  )A.若a>b,则ac2>bc2B.若>,则a>bC.若a3>b3且ab<0,则>D.若a2>b2且ab>0,则<答案 C解析 当c=0时,可知A不正确;当c<0时,可知B不正确;对于C,由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以>成立,C正确;当a<0且b<0时,可知D不正确.2.[2016·北京平谷统考]

2、已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.3答案 D解析 对于①,∵ab>0,bc-ad>0,∴-=>0,∴①正确;对于②,∵ab>0,又->0,即>0,∴bc-ad>0,∴②正确;对于③,∵bc-ad>0,又->0,即>0,∴ab>0,∴③正确.故选D.3.[2015·浙江金华期中]若对任意的x∈[0,1],不等式1-kx≤≤1-lx

3、恒成立,则一定有(  )A.k≤0,l≥B.k≤0,l≤C.k≥,l≤D.k≥,l≤6答案 D解析 当k=-1且x∈[0,1]时,1-kx=1+x∈[1,2],∈,不等式1-kx≤不恒成立,可排除A、B;当k=且x∈[0,1]时,1-kx=1-x∈,∈,不等式1-kx≤不恒成立,排除C,故选D.4.已知函数f(x)=若

4、f(x)

5、≥ax,则a的取值范围是(  )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案 D解析 由题意作出y=

6、f(x)

7、的图象:当a>0时,y=ax与y=ln

8、(x+1)的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,

9、f(x)

10、≥ax显然成立;当x<0时,

11、f(x)

12、=x2-2x,

13、f(x)

14、≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D.5.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为(  )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]答案 A解析 解法一:当x≤0时,x+2≥x2,∴-1≤x≤0,①当x>0时,-x+2≥x2,∴0

15、-1≤x≤1}.解法

16、二:作出函数y=f(x)和函数y=x2的图象,如图,由图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].66.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=(  )A.B.C.1D.2答案 B解析 画出可行域,如图所示,由得A(1,-2a),则直线y=z-2x过点A(1,-2a)时,z=2x+y取最小值1,故2×1-2a=1,解得a=.7.[2015·陕西高考]某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润

17、分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(  )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案 D解析 设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得x,y满足:不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.8.[2016

18、·山东潍坊模拟]一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,+的最小值为(  )A.B.C.D.6答案 D解析 由题意得3a+2b=2,+=×=≥3++=3+2+=,当且仅当a=,b=时取等号.故选D.9.[2016·兰州双基过关]已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为(  )A.5B.10C.15D.20答案 A解析 如图,作OP⊥AC于P,OQ

19、⊥BD于Q,则OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.又AC2+BD2≥2AC·BD,则AC·BD≤10,∴S四边形ABCD=AC·BD≤×10=5,当且仅当AC=BD=时等号成立,∴四边形ABCD面积的最大值为5.10.[2016·山东菏泽一模]已知直线ax+by+c-1=0(b,c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是(  )A.9B.8C.4D.2答案 A解析 圆x2+y2-2y-

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