太阳影子定位

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1、太阳影子定位　　摘要：该文针对太阳影子定位问题建立了依赖于拍摄地点经度、纬度、日期的影子长度变化的数学模型，分析确定拍摄地点的日期。　　关键词：超定方程组；最小二乘；数据矫正　　中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044（2016）17-0260-03　　1问题重述　　1.1问题背景　　在进行视频数据分析时，通过太阳影子定位技术，即分析视频中的物体的太阳影子变化，是确定视频的拍摄地点和拍摄日期的一种重要方法。　　1.2目标任务　　问题一：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度的变化规律，并画出2015

2、年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。　　问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并将所建模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。9　　问题三：附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。　　如果日期已知，该如何处理？　　2模型的建立与求

3、解　　2.1问题一模型建立与求解　　2.1.1问题一模型的建立　　我们采用太阳高度角和三角函数相结合的思路。直杆与太阳照射下成的影子可构成直角三角形，其三角函数关系式可以表示为　　[sinθ=HH2+L2]⑴　　其中，[H]表示直杆长度，[L]表示直杆影长，[sinθ]表示太阳高度角的正弦值。　　由参考文献[1]，太阳高度角随着地方时和太阳赤纬的变化而变化。太阳高度角的计算公式为：　　[sinθ=sinφsinδ+cosφcosδcost]⑵　　上式中，[θ]，。表示太阳高度角，[φ]表示观测地理纬度（太阳赤纬和地理纬度都是

4、北纬为正，南纬为负），[δ]表示太阳赤纬（与太阳直射点维度相等），[t]表示时角。　　2.1.2问题一模型的求解　　（1）太阳赤纬[δ]与地理纬度[φ]正弦值的确定　　根据太阳赤纬的公式：　　[sinδ=0.39795cos0.98563N-173]⑶　　式中[N]表示观测日期，自每年1月1日开始计算。即代入2015年10月22日，[N]=295。9　　计算可得：　　[sinδ=0.39795cos0.98563295-173=-0.20046]⑷　　因为天安门广场地处（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒），与

5、代表北京时间的东八区经度差为0，所以天不考虑安门广场的经度位置，得　　[sinφ=sin[（39+54/60+26/3600）]=0.641546]⑸　　（2）太阳高度角的正弦值的求解　　由公式⑷、⑸计算太阳赤纬[σ]与地理纬度[φ]的余弦值如下：　　[cosδ=0.979702cosφ=0.767084]⑹　　由参考文献[3]可知，时角公式为：　　[t=（T-12）×15]°⑺　　我们在计算时角时发现，北京时间并不是北京（东经116.4°）地方的时间，而是东经120°地方的地方时间。根据经度变化15°，时间变化1小时这一地

6、理规则，我们推算出北京当地的真正时间比代表东八区的北京时间晚约14分钟。计算[sinθ]如下表1所示：　　（3）计算直杆的太阳影子的长度变化　　结合公式⑴的三角函数公式以及表1数据，计算不同时刻影长如下表2所示：　　通过MATLAB拟合曲线，我们可知直杆的太阳影子长度[L]最短的时间并不是在12时，而是在11时至12时之间。　　2.2问题二模型建立与求解　　2.2.1问题二模型的建立9　　（1）直杆直角坐标系的建立　　假设可能地区在太阳直射点的以北地区数据为正。2015年4月18日的太阳直射点在赤道和北回归线之间，且相对靠近

7、赤道的位置。我们假设，在附表中所给14：42-15：42的时间段内，太阳在直杆的南面。并且在14：42-15；42这一时间段，已经过正午太阳高度角所处的12时，太阳从直杆的西面进行照射。综上可得到假设，直杆的影子在它的东北方向。以直杆底端为坐标原点，分别以东向、北向为[x]轴、[y]轴的方向，建立直角坐标系，如图3所示：　　　　图1直杆直角坐标系的建立　　（2）经度定位模型的建立　　由参考文献[5]，太阳方位角与观测地点经度、纬度以及观测时刻的关系如下：　　[A=arcsin（cosδsintcosθ）]⑻　　根据太阳高度角

8、的余弦值为　　[cosθ=LH2+L2]⑼　　结合公式⑻和公式⑼，化简为　　[LsinA=H2+L2cosδsint]⑽　　在上式⑽中，我们可根据附件一的数据求解太阳方位角的正弦值，由表3和公式⑶可知不同时间的影长和太阳赤纬的余弦值。最终我们得到了未知量为直杆高度[H]、时角[t]的经度的