太阳影子定位数学建模

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1、太阳影子定位摘要本文通过研究太阳影子的定位问题，根据经纬度、时角、以及太阳高度角、赤纬角等参数并在权威网站和期刊论文中查找一些相关的资料和具体计算公式，然后建立数学模型。再根据不同地点的经纬度不同，建立不同的影子模型，并运用matlab等软件进行求解，得到相关的问题的结果。针对问题一，我们先找出影子变化的轨迹线形成的图像，然后结合图像分析影长与地理纬度、直杆长度、赤纬角、时角之间的内在联系，建立相应的初等函数模型，然后通过控制变量，分别得出影长与各个参数之间的规律。运用matlab软件，根据已建好的模型，带入相关数据可以得到2015年10月22日北京时间9

2、:00-15:00天安门广场3米高的直杆的太阳影子的变化曲线图。针对问题二，我们根据附件一中给出的影子的具体坐标数据，计算出各个时间点的影长，然后通过拟合图像，建立模型求出最短影长所对应的北京时间，算出两地间的时差来确定其经度。然后通过查阅相关资料得到太阳高度角，太阳方位角，赤纬角和影长的关系，结合具体公式（2）（6）求得该地点的大致纬度。最后可以在google地球软件找出可能的地点为湖北省恩施市、十堰市、渭南市。针对问题三，通过分析附件数据，我们同样可以在问题二的基础上可先算出其经度。因为该地点的实际纬度是不会随别的因素影响发生变化，因此我们可以用假设分

3、析的方法，在当地假设一个具体的杆长，可以通过的数据算出假设杆的影长。我们把得出的各个组的影长同按附件中数据算出的当地的实际影长做比，通过改变纬度，然后求出影子比例方差最小值时的纬度，既可以认为是当地的纬度。通过google地球软件查询得到两个可能的地点为印度孟买和内蒙古鄂尔多斯。根据经纬度反解得到具体的日期。针对问题四，我们首先对视频采用等距采样法，把视频每个一分钟进行截图，运用画图软件测出了每幅图中杆的影长。然后根据问题二中的模型，求出了视频拍摄地的经度。大约为东经9度。对于纬度，先运用控制变量法，选定一个时间点，由视频中给出的条件进行求解转换，最终可以

4、建立一个纬度与影长的一元函数模型，之后运用逐步扫描法，在MATLAB软件中代入0至90的维度值，解出了一系列对应影长的值，与真实影长进行对比，得出了纬度值为60度，最后利用google地球软件找出了视频的拍摄地是在挪威。关键词：初等函数模型MATLAB拟合逐步分析法1一、问题重述想要知道一个视频的拍摄地点和日期，可以通过对视频中数据的分析然后运用太阳影子定位技术，根据视频中物体影子的变化来确定。由此可以来解决下列问题。1、分析物体影子长度和其他变量的关系，建立模型。并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬3

5、9度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2、根据固定直杆在太阳下的影子的具体数据，建立数学模型，分析附件一中数据确定其大概所处位置。3、根据固定直杆在太阳下的影子的具体数据，建立数学模型，分析附件二三中数据确定其大概所处位置和日期。4、已知杆的长度，根据视频中杆的影子变化，建立数学模型，找出若干个可能的拍摄地点。二、问题分析问题一由题意可知若要建立影子长度变化的模型，我们先做出物体在太阳下影子的轨迹线形成图，有图像分析出影子长度的变化规律与太阳高度角的大小相关，然后我们通过查阅相关资料得出太阳高度角的计算公式，可以

6、发现该角度与当地纬度、赤纬度，和时角有关。建立了影子长度与各变量之间的函数关系模型，然后运用控制变量法找出影子长度关于各个参数的变化规律，绘制了相关图像并进行了分析。然后运用建立的模型求出天安门广场3米高直杆的太阳影子长度的变化曲线。问题二根据题意和附件中的数据我们若要找出附件一中直杆在太阳照射下影子数据的采样地点，首先就要想到确定其大概的经纬度。若要算出经度，我们根据附件一中给出的数据运用勾股定理可计算出给出的各个时间点的影子的长度，然后我们运用拟合找到影子最短的时间点，该时间点就是当地时间相当于北京中午12：00的实际时间。算出时间差，进而求出当地的经

7、度。针对纬度的求解，我们选择了建立初等函数模型[1]，由问题一得出的函数关系式易判断关系式中多了一个未知变量杆高，在已知条件的前提下，无法求出其纬度值，所以不能引用问题一中建立的函数模型。由附件一中的数据可知不同的时刻对应不同的影长在横纵方向的分量，易求出其太阳方位角，而太阳方位角的公式中不含多余未知变量，运用matlab进行编程，然后把已知条件（也就是杆影在不同时刻的一组数据）代入这两个公式联立求解得出纬度的一系列数据，求其纬度的平均值作为该采样地点的纬度值，进而分析出准确的地点。问题三我们通过分析附件的数据可看出，可以运用和问题二求经度相同的方法通过二

8、次拟合其影长可以得到最短影子的时间，然后通过与北京时间的差，得到该