高中数学 椭圆的定义章节

《高中数学 椭圆的定义章节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学章节：椭圆的定义教学目标：1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。教学重点：。教学难点：。教学过程：（1）复习提问：动点轨迹的一般求法？（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）（2）引入举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；计算机：动态演示行星运行的轨道。（进一步使学生明

2、确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）（3）教学实施投影：椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示），常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁

5、，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）投影：椭圆的标准方程：（）（）投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）形成性练习：课本P74：2，3（1）小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定③、、的几何意义教学章节：椭圆及其标准方程教学目标：知识目标：1：熟练掌握椭圆的定义。2：熟练掌握椭圆的标准

6、方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：椭圆的定义及标准方程。教学难点：椭圆的定义及标准方程的推导。教学过程：一：椭圆概念的引入：1：举例：（1）汽车油罐横界面的轮廓，沙丁鱼罐头（由学生自己举例）（2）天体行星和卫星运行的轨道。（3）立体几何中作园的一种直观图。2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1,F2

7、两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长。即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）3：由此总结椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。4：说明（1）注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（2）两个定点------两点间距离确定。绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。（3）思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画

8、出的椭圆较扁（极限：线段）。在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（极限：圆）。注意到条件：由此，椭圆的形状与两定点间距离，绳长有关。（为下面离心率概念作铺垫）二：根据定义推导椭圆标准方程：1：复习求轨迹方程的基本步骤：2：推导：取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴。设P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）.则：，又设M与F1,F2距离之和等于2a（常数），，化简，得：，由定义令代入，得：，两边同除得：，此即为椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程。其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程

9、，说明：（1）其中：2a为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。焦距2c，而由（2）如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）焦点则变成：只要将此方程中的x,y调换，即可得：，此也是椭圆的标准方程。三：巩固练习：1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b,c的值。①②③④变形为：总结：注意到a2>b2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。2：求三量：四：例题讲解：1：平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离之和是10的点的轨迹方程。问：这个轨迹是什么