小学数学中基本思想方法的渗透探析

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1、小学数学中基本思想方法的渗透探析　　摘要：本论文探讨了西师版小学数学的部分思想方法简要的谈到了根据数学思想进行教学的策略与方法。　　关键词：西师版小学数学；数学教学；数学思想初探　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）12-370-01　　西施版小学数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强

2、一些。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。我们在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定基础。一般性数学方法的常见类型有归纳推理、数学化归、数学模型、数形结合等。　　一、归纳推理―――数学发现的基本思想方法5　　归纳推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，归纳推理为猜测、探索提供思路。或是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，其中部分对象所具有的某些特征的

3、发现是关键的，教学中应该注重如何去发现特征　　二、数学化归――数学难易转化的思想方法　　所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。化归方法的要素：化归对象，即对什么东西进行化归；化归目标，即化归到何处去；化归途径，即如何进行化归。下面举例说明如何在教学中应用这一思想的几种方法。　　1、通过特殊值法实现化归。“特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用

4、特例的结论再来求解一般问题。　　例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少几分之几？　　一般解：根据条件乙为1，甲为1+1/7；先求乙是甲的几分之几？1÷（1+1/7）=7/8；再求乙比甲少几分之几，即1-7/8=1/8。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆，容易出现计算错误。　　化归解：根据条件，先假设甲为8，乙为7；再求乙比甲少几分之几？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始终把握基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单化。5　　2、通过语义转换实现化归。一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解

5、释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解造成问题解决的不同思路和不同难度。　　三、数学模型―――数学应用的基本思想方法　　数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题，特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。　　1、数学概念（方法）的建立。数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师引导学生将

6、这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是就形成关于对象的数学属性的基本模型。　　在教学过程中，教师要先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数-顶点的个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。　　2、运用数学问题的解决。解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把题中的实际问题抽

7、象成一个数学的关系结构，从而构成数学模型，依据该数学模型固有的解决问题的策略进行运算。　　四、数形结合―――数学理解的基本思想方法5　　数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。　　1、以形直观的表达数。其实质就是抽象对象或关系的“可视化”，将抽象的东西“原型化”，有利于利用