中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练六直角三角形的应用试题

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求中档题型训练(六)　直角三角形的应用命题规律解直角三角形的应用是怀化市中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解．命题预测预计2017年怀化中考，仍会考此知识点，以选择题、填空题的形式

2、出现的可能性较大，也可能出现解答题.　仰角、俯角问题【例1】(2016广州中考)如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D.从A处看目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求从A′处看目标D的俯角的正切值．【学生解答】解：(1)∵∠BAC＝90°－30°＝60°，AC＝60m，∴在Rt△ABC中，有AB＝＝＝120(m)．故A，B之间的距离为120m；(2)过点D作DE⊥A′A，交A′A的延长线于点E，连接A′D，∵∠DAC＝90°－60°＝30°，A

3、C＝60m，∴在Rt△ADC中，有CD＝AC×tan∠DAC＝60×tan30°＝20(m)．∵∠AED＝∠EAC＝∠C＝90°，∴四边形ACDE是矩形．∵ED＝AC＝60m，EA＝CD＝20m，∴在Rt△A′ED中，有tan∠EA′D＝＝＝＝.即从A′处看目标D的俯角的正切值为.1．(2016泸州中考)为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB前进30m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°

4、≈，计算结果用根号表示，不取近似值)解：AC＝(60＋15)m.2．(2015达州中考)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；(3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5m，并测得CD之间的距离为288m；已知红军亭高度EA为12m，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高

5、度AB.(取1.732，结果保留整数)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解：设AH＝xm，在Rt△EHG中，∵∠EGH＝45°，∴GH＝EH＝AE＋AH＝x＋12，∵GF＝CD＝288m，∴HF＝GH＋GF＝x＋12

6、＋288＝x＋300，在Rt△AHF中，∵∠AFH＝30°，∴AH＝HF·tan∠AFH，即x＝(x＋300)·，解得x＝150(＋1)．∴AB＝AH＋BH≈409.8＋1.5≈411(m)．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411m.　方位角问题【例2】一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/h的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos

7、53°≈0.6)【学生解答】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.由题意得∠CAD＝30°，∠CBD＝53°，AC＝80海里，∴CD＝40海里．在Rt△CBD中，sin53°＝，CB＝≈＝50(海里)．行驶时间为＝1.25(h)．答：海警船到达C处大约需1.25h.3．(2016宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：≈1.73)解：过点P作PC

8、⊥AB交AB的延长线于点C.由题意知∠PAC＝30°