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《（怀化专版）2017年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练（六）直角三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中档题型训练（六）直角三角形的应用命题规律解直角三角形的应用是怀化市中考的必考内容z—,它通常以实际牛活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线（斜三角形的髙线）把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素Z间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程來求解.命题预测预计2017年怀化中考，仍会考此知识点，以选择题、填空题的形式出现的可能性较大,也可能出现解答题.类型1仰角、俯角问题【例1】（2016广州中考）如图，某无人机于空屮A处探测到目标B,D.从A处看目标B,D的
2、俯角分别是30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60///,随后无人机从A处继续水平飞行3皿/〃到达A'处.（1）求A,B之间的距离；【学生解答】解：（l）・・・ZBAC=90°-30°=60°AC=60m,•••在7?fAABC中,有AB=ACcosZBAC60cos60°=120（/77）.故儿BZ间的距离为120///；（2）过点D作DE丄A'A,交A'A的延长线于点E,连接A'D,ZDAC=90°-60°=30°,AC=60/〃，・••在^AADC屮，有CD=ACX加/?ZDAC=60X加刀30°=20书S)・VZAED=ZEAC=ZC=9
3、0°,化四边形ACDE是矩形.VED=AC=60/zz,EA=CD=20^刃，・••在RtWED中，有如為'*誥=丽齢=顽氐矿羊•即从A'处看目标D的俯角的正切值为羊.1・（2016泸州中考）为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底（；处6皿加的点D（点D与楼底C在同一水平面±）岀发，沿斜而坡度为U1:萌的斜坡DB前进30刃到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC4的高度.（参考数据：57/?53°〜0.8,cos53。〜0.6,Z初53。〜十计算结果用根号表示，不取近似值）解：AC=（6甘+15）m.2.（2015达州屮考）学习“利用三角函
4、数测高”后，某综合实践活动小纟fl实地测量了凤凰山与屮心广场的相对高度AB,其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器,测得此时山顶A的仰角ZAFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C,D与B在同一直线上，且C,D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角ZEGH=45°；⑶测得测倾器的髙度CF=DG=1.5加，并测得CD之间的距离为288/〃；已知红军亭髙度EA为12/〃，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.胪取1.732,结果保超整数）AHF=GH・*,解解：设AH=xin,在/?ZAEHG
5、VZEGH=45°,AGH=EH=AE+AH=x+12,VGF=CD=288in,+GF=x+12+288=x+300,在/?rAAHF中，VZAFH=30°,AAH=HF•加/?ZAFH，即x=(x+300)得x=150(V3+l)•・・・AB=AH+BHq409.8+1.55115).答:凤凰■山与中心广场的相对高度AB大约是411m.类型2方位角问题【例2]一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发岀了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37。方向，马
6、上以40海里/力的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的人约时间.（参考数据:5/7753°~0.8,cas53°QO.6)【学生解答】解：过点C作CD丄AB,交AB的延长线于点D.由题意得ZCAD=30°,ZCBD=53°,AC=80海里，・・・CD=40海里.在^-ACBD中，s77/53°=铝，CB=•巴。千鴛=50（海里）.行驶吋间为第=1.25（力）.CBS7/7330.840答：海警船到达C处大约需1.25h.针对训练2.（2016宿迁中考）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内冇暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海
7、轮向正东方向航行8海里到达点B处，这吋观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由.（参考数据：萌~1.73）解：过点P作PC丄AB交AB的延长线于点C.由题意知ZPAC=30°,ZPBC=45°.设PC=x,在7?zAPBC中，BC=x,在处ZPCA中,AC=^3x,8+x=£x,x^IO.92.VPOIO,二不会触礁.类型3坡度、坡比问题【例3】（2015内江中考）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一•棵树DE的高度，他们在这棵树正询方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这
8、棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3//A台阶AC
