初中数学函数知识点归纳

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1、WORD格式整理初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数

2、一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。3.应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。（二）反比例函数1.定义：2.图象及其性质：（1）形状：双曲线（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为

3、k

4、。学习参考资料分享WORD格式整理二、

5、二次函数1.定义：应注意的问题（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明学习参考资料分享WORD格式整理4.应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征．4.点P（a，b）关于对称点的坐标二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，

6、y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3.一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0学习参考资料分享WORD格式整理图像的大致位置经过象限

7、第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而y随x的增大而【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号oyxk＞0yxok＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线

8、，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴学习参考资料分享WORD格式整理顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　锐角三角函数【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=

9、______．例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ一次函数考点回顾:1、形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫一次函数．正比例函数也是一次函数．2、一次函数的图象是一条过，（0，b）的直线．3、一次函数的性质：①当k＞0时，y随x

10、的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．4、会用待定系数法求一次函数的解析式．学习参考资料分享WORD格式整理考点精讲精练：1、一次函数的图象如图所示，求其解析式．变式练习1、若直线y＝kx＋b与直线y＝－3x平行，且过点（1，－1），求k，b的值．2、若一次函数y＝（1－2k）x－k的函数值y