高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题一集合常用逻辑用语向量复数算法合情推理不等式及线性规划第三讲不等式及线性规划适考素能特训理

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1、专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第三讲不等式及线性规划适考素能特训理一、选择题1．[2016·青海西宁二模]已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<答案　C解析　当c＝0时，可知A不正确；当c<0时，可知B不正确；对于C，由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立，C正确；当a<0且b<0时，可知D不正确．2．[2016·北京平谷统考]已

2、知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　对于①，∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故选D.3．[2015·浙江金华期中]若对任意的x∈[0,1]，不等式1－kx≤≤1－lx恒成

3、立，则一定有(　　)A．k≤0，l≥B．k≤0，l≤C．k≥，l≤D．k≥，l≤答案　D解析　当k＝－1且x∈[0,1]时，1－kx＝1＋x∈[1,2]，∈，不等式1－kx≤不恒成立，可排除A、B；当k＝且x∈[0,1]时，1－kx＝1－x∈，∈，不等式1－kx≤不恒成立，排除C，故选D.4．已知函数f(x)＝若

4、f(x)

5、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]答案　D解析　由题意作出y＝

6、f(x)

7、的图象：当a>0时，y＝ax与y＝ln(x＋1

8、)的图象在x>0时必有交点，所以a≤0.当x≥0时，

9、f(x)

10、≥ax显然成立；当x<0时，

11、f(x)

12、＝x2－2x，

13、f(x)

14、≥ax恒成立⇒a≥x－2恒成立，又x－2<－2，∴a≥－2.∴－2≤a≤0，故选D.5．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]答案　A解析　解法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0

15、－1≤x≤1}．解法二：作出函

16、数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．6．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　画出可行域，如图所示，由得A(1，－2a)，则直线y＝z－2x过点A(1，－2a)时，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝.7．[2015·陕西高考]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、

17、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元答案　D解析　设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z＝3x＋4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识，知当直线3x＋4y－z＝0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．8．[2016·山东潍坊模拟]

18、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，＋的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意得3a＋2b＝2，＋＝×＝≥3＋＋＝3＋2＋＝，当且仅当a＝，b＝时取等号．故选D.9．[2016·兰州双基过关]已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　A解析　如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则OP2

19、＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2)＋4(4－OQ2)＝20.又AC2＋BD2≥2AC·BD，则AC·BD≤10，∴S四边形ABCD＝AC·BD≤×10＝5，当且仅当AC＝BD＝时等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为5.10．[2016·山东菏泽一模]已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A．9B．8C．4D．2答案　A解析　圆x2＋y2－2y－5＝0