方格巧数 见微知著

《方格巧数 见微知著》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、方格巧数见微知著　　【摘要】不同教材能帮助我们了解各地不同的教学特色，形成更具有包容性和吸引力的数学内容。通过对中国大陆、中国台湾、美国纽约州三地教材中方格点数策略的比较研究，从方法渗透、估算强化、表征建构等方面探讨了通过关注知识的结构性特点，形成有包容力的认知结构；通过关注经验的渐进性积累，形成有发展性的能力素养等问题与解决之法。　　【关键词】方格点数教学策略比较研究　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》对平行四边形的面积探索给出了非常具体的过程要求：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平行四边形的面积公式。”方格纸从无到有，直至正式列入课程标准，这不得不让我们深思方格点数

2、背后的现实价值所在。近期，有幸阅读了美国和中国台湾的数学教材，对学生在平行四边形面积探索中所需要的方格点数能力有了进一步的认识，对如何形成包容性、开放性的课堂教学也有了更进一步的思考。　　一、方格点数教学策略实施的共性比较　　方格点数是学生在图形面积学习过程中一种不可或缺的探索方法，也是一种难度较低，容易为学生所掌握的探索技能。虽然点数的方法比较麻烦，但最本源的方法往往是最有教育价值的方法。纵观三地教材，三地在方格点数策略实施中有很多共同点。6　　第一，在教材编排上，三地都在平行四边形面积公式推导前安排了方格点数的教学内容作为铺垫，但实施教学的课时、程度、侧重各有不同。　　第二，在

3、素材选择上，三地都不约而同地选择了面积是1平方厘米的方格图，识图便捷，累加简单。　　第三，在方法选择上，三地都是充分运用单位面积累加，渗透面积的本质内涵。　　第四，在教学实施过程中，教师鼓励学生通过数方格直观得出平行四边形的面积，为面积公式的探究孕伏经验基础；指导学生直接在方格纸上进行图形割补，直观呈现割补结果，降低探究难度；引导学生通过对方格纸中平行四边形和长方形的对比，发现平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的对应关系。　　二、方格点数教学策略实施的差异比较　　（一）中国大陆：注重点数方法的渗透和半格累加的教学　　中国大陆现行的六套教材中，各套教材都在平行四边形面积教学之前对

4、方格点数法进行了铺垫，不同程度地让学生接触过方格纸和点数方法，其中北师版和苏教版分别安排2课时和1课时的时间专门教学方格点数知识；西师版和青岛版利用对称、平移、旋转的教学让学生接触了方格纸。人教版则在平行四边形面积教学之后，单独安排了利用方格点数法求不规则图形面积的内容。教学中，主要渗透“单位面积个数累加就等于面积之和”的点数基本方法，如4个1平方厘米的小正方形所拼成的图形，它的面积是4平方厘米（见图1）。6　　素材选择上，中国大陆的教材中大多将素材的选择限制在正好半格，引导学生掌握两个半格可以拼成一个整格的累加方法。对于不满半格的图形，教材中通常告知学生“不满一格”可以近似的看成

5、一格，不满半格可以近似看成半格，初步渗透估算的思想（见图2）。　　（二）中国台湾：注重半格的基本表征和多元化应用　　在中国台湾版的教材中，侧重半格的基本表征和半格表征的多元化应用。在教材中，你能够充分感受到对学生思维关注的细腻程度。教材不仅给出半格的概念，更给出了半格表征的两种方式（见图3）。　　第一种表征方式是沿对角线分割成两个相等的三角形，每个三角形的大小正好是半格；第二种表征方式是沿着对边的中点分割成两个相等的长方形，每个长方形的大小也正好是半格。　　为了增强学生对于半格表征的运用，教材继续跟进利用半格表征方法表示更大面积的图形练习（见图4）。利用半格的不同表征，学生可以创造

6、出各种个性化的表示方法，如1.5平方公分的表示方法就有很多种，有些学生甚至在半格的基础上继续拓展，创造出两个四分之一格可以表示半格的作品。在这个过程中，学生熟练运用方格点数技法的能力得以提升，解决非整数面积问题的能力也得到了迅速发展。　　统览中国两地的教材，我们可以发现，从“随意数”到“有方法地数”到最后“结构化地数”，这种最简单的也是最笨的方格点数法，正在不知不觉中提升着学生解决面积问题的实际能力。教材编写者在这些细微处的良苦用心，其实正来自于他们对面积本体知识的深度解读。　　（三）美国纽约州：注重点数估算的强化和方法的系统化　　美国在方格点数方法的教学中，侧重让学生理解怎样的几

7、个“不满一格”6可以近似的看成一格。如教材中给出了拉米雷斯先生利用网格来解决玻璃面积大小的问题，并给出了不满一格的部分如何计算面积的具体方法（图5）。如④、⑤属能于一格多一点点，可看成近似一格；①、②、③、⑦属于怎样的两格可以看成近似的一格；⑥、⑧、⑨属于怎样的三格可以看成近似的一格。这样给出具体实例的分析，既能让学生在实际单数中有方法指引和具体指导，又能够让学生在面对不同图形的点数过程提高估算的精准度。　　同时，教材中还配以跟进型的练习，让学生在练习中，学会根据实际