应用耦合映象格子模型模拟rayleigh-bénard对流中的结构形态

《应用耦合映象格子模型模拟rayleigh-bénard对流中的结构形态》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、现代数学和力学（ＭＭＭＩＸ）应用耦合映象格子模型模拟Ｒａｙｌｅｉｇｈ—Ｂ６ｎａｒｄ对流中的结构形态＋王亮章光华符松（清华大学工程力学系，北京１０００８４）摘要本文应用耦合映象格子（ＣＭＩ．）模型对ＲａｙｌｅｉｇｔｖＢ６ｎａｒｄ对流（ＲＢＣ）的结构形态作了数值模拟．在展高比较小（Ｌ／ｄ一５）的情况下，数值模拟再现了实验中观察到的流动由层流过渡到软湍流再过渡到硬湍流的主要特征以覆水平截面内的胞状结构．在展高比较大（Ｌ／ｄ一３０）的情况下，数值模拟成功地再现了近年来在实验中发现的螺旋一缺陷混沌和靶标型结构．同时证实，对于Ｐｒ一１的流体，在偏

2、离平衡态的初始阶段的同一参数范围内，大展高比ＲＢＣ中的理想直涡卷和螺旋一缺陷混沌是相互竞争的两个吸引子，而初始条件对于形成这两种结构形态中的哪一种起决定性作用．对于ＰＰ一４的流体，大展高比ＲＢＣ中的结构形态主要呈靶标型，其尺度和分布形态亦显著地取次于初始条件．关键词自然对流，结构形态形成，动力系统，耦合映象格子引言在偏离平衡态的空间分布的非线性动力系统中，结构形态的形成（ｐａｔｔｅｒｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）是非线性动力学的一个重要研究方向［１。２］．Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｂ∈ｎａｒｄ对流（简称ＲＢ２）是在理论和实验方面研究得较为深入的一个非

3、线性动力系统，该系统具有复杂的非线性动力学行为口］．鉴于在不同物理问题中动力系统的结构形态通常有明显相似之处，研究Ｒ１３Ｃ中的结构形态具有典型意义．在ＲＢＣ实验中，流体充满两块相距为ｄ的平行于水平面的平板之间，上、下板的温度分别保持为常值Ｔｆ和Ｔ。，Ｌ＞Ｔｆ．当温度差△Ｔ＝瓦一Ｌ超过某一临界值△Ｔｃ时，流体的静止热传导状态变得不稳定而热对流开始发生．依据Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程，控制ＲＢＣ动力学特性的无量纲参数有两个：第一个参数是Ｒａｙｌｅｉｇｈ数，即忍一ａｇＡＴｄ３／（班），这里以Ⅳ和＿分别是流体的热膨胀系数、热扩散率和运动粘性系数，

4、ｇ是重力加速度．第二个参数是Ｐｒａｎｄｔｌ数，即Ｐｒ＝叩／＊，这个参数可用以衡量Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程中非线性项的相对重要性．从动力系统的观点出发，我们可以用另一个无量纲参数来代替Ｒ。．定义一个表示偏离平衡态程度的参数￡一ＡＴ／△Ｌ－－１．ｅ稍大于零时，热对流发生，系统中开始出现较简单的结构形态；当ｅ继续增大时，系统的结构形态变得越来越复杂．结构形态的形成还取决于系统的几何特性．ＲＢＣ的几何特性可由展高比Ｌ／ｄ来定义，Ｌ是系统的水平尺度．在展高比很小的情况下，结构形态的发展因受侧向限制而冻结；只有在展高比较大时系统的结构形态才可能随ｅ

5、的增大而进一步发展“１．，国家自然科学基金资助项目ｆ批准号：１０２３２０２０）・５３８・对于大展高比的ＲＢＣ，实验表明，当￡在大于临界值后继续增大时，ＲＢＣ首先发展为随时间和在水平面内的无序状态，而在竖直方向仍保持相对简单的形态．只有在ｓ（或Ｒｎ）很大的情况下，ＲＢＣ才会发展为在空间三个方向都极不规则的充分发展湍’流［…．上述前一阶段的问题，实际上是要研究系统在水平面内由分岔到混沌的动力学行为．为此，近十年来许多学者对大展高比的ＲＢＣ进行了精细的实验研究．这些实验研究揭示了一些此前人们了解得很少的热对流系统中的时一空混沌状态．其中特别引

6、起人们重视的，是Ｍｏｒｒｉｓ及其合作者Ｅ“６１发现的在大展高比圆柱形和正方形容器中气体ＲＢＣ的螺旋一缺陷混沌（ｓｐｉｒａｌｄｅｆｅｃｔｃｈａｏｓ，简称ＳＩＸ；）．他们发现，在偏离平衡态的初始阶段的同一参数（∈）范围内，系统既可形成理想的直涡卷（ｉｄｅａｌｓｔｒａｉｇｈｔｒｏｌｌｓ，简称ＩＳＲ），又可形成ＳＤＣ，究竟形成这两种结构形态中的哪一种取决于作为初始条件的扰动．当Ｐｒ。１，ｒ≈１时，即使在很小的随机扰动影响下，系统也会发展为ＳＩＸ；状态．Ｃａｋｍｕｒ等口３的实验研究证明，对于Ｐｒ接近于１的流体，ＳＤＣ和ＩＳＲ是同一参数范围内

7、相互竞争的两类稳定的吸引子．在Ｐｒ较大（例如，Ｐｒ＞３．５）的情况下，Ａｓｓｅｎｈｅｉｍｅｒ和Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ［”发现ＳＤＣ将会过渡为靶标型的混沌（ｔａｒｇｅｔｃｈａｏｓ）状态．后来的实验研究（例如，ＡｈｌｅｒｓＥ９１）ｉｎ理论工作（例如，Ｃｒｏｓｓ［１”和Ｐｅｓｃｈ口”）都证实，ＳＤＣ是Ｐｒ接近于１的流体大展高比ＲＮ２的固有性质．本文应用三维耦合映象格子（ｃｏｕｐｌｅｄｍａｐｌａｔｔｉｃｅ，简称ＣＭＩ。）模型来揭示ＲＢＣ的结构形态．ＣＭＬ模型是Ｋａｎｅｋｏ［埘１９８４年首先提出的．近年来，这种模型已发展为研究时空混沌、结构形态形成等

8、空间分布系统动力学行为的有效方法“…．本文将Ｙａｎａｇｉｔａ和Ｋａｎｅｋｏ［“１的二维ＣＩＶＩＬ模型推广至三维空间，从而更真实地再现和研究了１９９３年以后在实验中发现的那些更为复杂的结构形态．１Ｒａｙｌｅ