三维湍流Rayleigh-Bénard热对流的高效并行直接求解方法

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．64，No．15(2015)154702三维湍流Rayleigh—B6nard热对流的高效并行直接求解方法术张义招包芸十(中山大学力学系，广州510275)(2014年l1月3日收到；2015年3月4日收到修改稿)高Ra数Rayleigh—B6nard热对流的湍流特性研究是当前国际上的一个热门研究课题，DNS模拟计算是研究该课题的重要手段之一．当计算规模增大而网格数巨大时计算工作难以实现，高Ra湍流热对流的数值模拟研究面临重大挑战．本文创建了大规模高效并行计算的三维湍流热对流直接求解

2、方法．采用FFT变换解耦压力泊松方程，将其变换成沿Z方向上的块三对角方程组，并利用块三对角方程的MPI与0penMP联立的大规模高效并行近似解求解方案，创建了可以高效并行计算的热对流直接求解方法．通过对该方法并行效率的验证计算，证明新的直接求解并行计算方法具有很好的并行效率和计算时效．三维窄方腔热对流的计算结果表明，本文方法计算的三维热对流特性是合理的．本文创建的可大规模高效并行计算的三维湍流热对流直接求解方法，也很可能是关于计算流体力学不可压NS方程大规模高效并行计算在特殊情况中计算技术上的一个突破．关键词：泊松方程直接求

3、解，并行计算，Rayleigh—Bdnard热对流，DNSPACS：47．27．teDOI：10．7498／aps．64．154702的流动信息，但是DNS数值模拟需要花费大量的1引言计算资源．随着计算机计算能力的不断提高，国际上这方面的研究在近几年得到发展．Ahlers等在对热对流广泛存在于天体、太阳、地球地幔、大湍流热对流研究的综述中指出，相对于实验研究，气、海洋环流等自然界运动，以及核反应堆堆芯冷RB热对流的DNS模拟研究存在的主要困难是需却系统、化工产品生产、电子元件设计等工程应要巨大计算工作量[4]．近几年，热对流

4、的数值模拟用领域中．热对流研究对天体内部运动规律、全研究正在向高Ra数的RB对流计算进发．宽高比球气候变化、海洋环流、地磁变化、反应堆设计为1／2的高Ra数计算结果较早获得[5】．Shishkina等问题具有重要意义．作为一种典型的热对流运和Wagner模拟计算热对流，使用了限体积法计算动，Rayleigh-B6nard热对流(RB对流)是一种由底了Ra≤2X100的情况，而对Ra=2×10加的情部水平平板加热流体后所形成的位于两个平行平况则引入了大涡模型[6，．Stevens等采用DNS计板之间流体自然对流过程．由于实验和

5、分析的简便性，使得RB对流成为热对流研究领域中最为典型算了三维圆柱体内的RB热对流其中F=0．5和的流动现象[1]-近两年最新的实验一直努力增加Pr=0．7，Ra数从2×106到2×1011，所用最大网Ra数的范围，已做到了10≤Ra≤1015，并得到格数为(No×A×人)1081×351×1301[引．了Nu(Ra1的标度关系[2,31．高Ra的RB热对流数值模拟面临重大挑战．RB对流的直接数值模拟fDNS)可以得到全场随着Ra数的提高，计算规模不断增大而计算工作国家自然科学基金(批准号：11372362)和中央高校基本科

6、研业务费专项资金(批准号141~c021资助的课题十通信作者．E-mail：stsby~mail．sysu．edu．cn@2015中国物理学会ChinesePhysicalSociety舭tp：／／wulixb．hy．ac．cn154702．1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．64，No．15(2015)154702量巨大，计算难以实现，从而造成数值模拟高Ra数尺度比例．为热膨胀系数，g为重力加速度，A0为RB对流的研究瓶颈．目前RB热对流的DNS数值上下壁面温差，日为下下壁面距离，为运动黏性模拟计算Ra只达到了10

7、的水平．相对于实验研系数，为热扩散率．究，RB热对流的数值计算研究的Ra数大约要低两个数量级．高Ra数湍流热对流的大规模DNS计算3数值计算方法成为热对流研究工作者们特别关注的问题．超级计算机硬件技术的快速发展，为高Ra数通过热对流方程组可以看出，整个计算过程实RB对流DNS数值模拟的进一步发展提供了技术际上就是数值求解不可压NS方程组联立一个温度支持．“天河二号”的问世使热对流的DNS模拟计的对流扩散方程．其中投影法是数值求解不可压算有了更好的计算工具．在热对流DNS模拟的大NS方程组的有效方法之一．规模并行计算中，压力泊

8、松方程的求解是一个难3．1投影法基本思路题．一方面以往的迭代求解方法虽容易实现并行计算，但迭代计算的过程占用了大量的计算时间；另本文基于投影法[11]的思路求解热对流方程．一方面己有的压力泊松方程的直接求解方法又不投影法是一种分步法，对于热对流方程组，显示投易于并行．因此，高Ra数RB对流