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时间:2019-01-11
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1、“举三反一”在数学概念形成过程中的应用 摘要:数学概念教学是数学教学的一个重要模块,有效的概念教学有利于数学的教学。概念的形成过程作为概念教学的开门锁,起到至关重要的作用。在概念的应用过程中要求学生“举一反三”,熟练掌握所学知识,那么在教师可以将“举三反一”的方法应用到概念的形成过程中,更有效地为学生引入概念,促进学生对概念的理解,发展学生的智力。 关键词:数学概念;概念形成;举三反一 中图分类号:G642.4文献标志码:A文章编号:1674-9324(2014)51-0182-02 现代教学中要求培养学生“举一反三”的能力,即通过一类事
2、情类推而知道其他的多类事情,然而“举三反一”是建立在掌握理解某一确定事情的基础之上的,那么在学习某一类事情过程中,我们可以运用“举三反一”的方法,即通过多类事情中归纳出一类事情。 一、“举三反一”在数学概念教学中的含义 数学概念的形成过程是从大量具体的实例出发,根据实际经验,分化出各种属性,同化出共同属性,抽象出本质属性,再概括到一类事物中,形成概念。[1]在数学概念形成过程中,应用“举三反一”将赋予其独特的含义:通过多个实例的讲解而归纳出其中蕴含着的不变的本质。其中“三”为多个实例,可以是生活实例,可以是与数学学科相关学科的实例,更可以是数
3、学学科本身的实例;“一”为数学中抽象的概念。6 二、“举三反一”在数学概念教学中的应用缘由 数学中的某些概念是抽象的,难以理解。中小学生对于某些抽象概念的直接经验较为浅薄,因此在老师将抽象的概念作为间接经验传输给学生的过程中,要结合学生的直接经验基础,不能一味地灌输,不注重方法的选择。其实,人的认知过程是一个非常复杂的过程,我们要重视学生对概念的认识过程,以生动的讲解和形象的比喻对概念作逻辑分析,为学生提供丰富、正确的感性认识途径,为正确理解、记忆、应用数学概念打下扎实的基础。[2] “灌输式”的教学方法只是把概念的具体内容强加给学生,学生
4、只认识到概念的表面,没有深刻理解概念的内涵。“举三反一”联系生活实际,实现了数学与生活实际相联系的数学教学思想;“举三反一”列举了多种生活实例,丰富了课堂教学活动,便于激发学生的学习兴趣;“举三反一”讲究教师与学生之间的互动,体现了探究式教学的理念,锻炼了学生的探究问题、推理的思维能力。简而言之,“举一反三”深刻反映了数学概念形成过程中的实质,更有效地实现了数学概念形成过程的目标,更有利于学生对概念的掌握。 三、“举三反一”在数学概念教学中的具体应用 (一)“举三反一”的具体演示 “举三反一”在指数函数概念教学中的具体演示如下: 1.教师
5、活动:向学生展示有关指数函数的实例。 观察1:某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……6依次这样进行下去,如果细胞分裂了x次,相应的细胞个数为y,如何描述这两个变量之间的关系? 观察2:国王在棋牌中放置麦粒,总计整个棋牌中的麦粒总数,摆放方法如下:第一个格子放2个麦粒,第二个格子放4个麦粒,第三个格子放8个麦粒……依次进行下去,则当放到第x个格子时,放置的麦粒个数为y,试写出y与x的关系式。 观察3:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。
6、[3]根据此规律,试写出生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系。 当死亡5730年时,y=0.5; 当死亡5730×2年时,y=0.5×0.5=(0.5)2; 当死亡5370×3年时,y=(0.5)2×0.5=(0.5)3; … 当死亡x年时,y=? 观察4:《庄子?天下篇》中写到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”[4]请写出取x次后,木棰的剩余量y与x的函数关系式。 2.学生活动:对每个实例进行观察分析,小组进行交流讨论,分组阐述观点。学生可两三个人为一个小组,对老师给出的实例进行分析,试着写出各实例的函数关系式,并比较各关
7、系式,找出其异同点,得到一般性结论。各小组将自己的成果总结整合,形成一致观点,并踊跃地向老师提出自己的观点。 3.教师活动:通过学生对上述四个情景的观察和分析6得到的探究成果,归纳出指数函数概念。教师针对各小组总结出的观点进行客观的评价,对于错误的观点予以耐心的指导,令学生能够正确认识到自己的错误;对于正确的观点予以真诚的鼓励与赞扬。再之,对学生的观点进行提炼总结,归纳出令学生一致认可的指数函数概念:一般地,函数y=ax2(a>0且a≠1)叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。[3]紧接着并对概念再加以详细解说。 (二)“举三反一”
8、的过程分析 上述教学演示流程图如下: 指数函数对高一学生来说是一个陌生的概念,与初中所学知识无太大联系,丝毫不加修饰地教授学生指数函
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