“三类思维”互相转化：数学概念的形成路径

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1、“三类思维”互相转化：数学概念的形成路径　　【摘要】数学概念是构成数学基础知识的重要内容，对抽象思维能力偏弱的小学生来说，数学概念是难以理解的。“三类思维”互相转化，即具象思维、形象思维、抽象思维三者之间互相转化，是数学概念在学生心中由内而外自然生长的形成路径。　　【关键词】具象思维；形象思维；抽象思维；数学概念；形成路径　　【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2016）36-0034-03　　【作者简介】孟霞，江苏省连云港市墟沟中心小学（江苏连云港，222042），高级教师，连云港市名教师，江苏省优秀教育工作者。　　数

2、学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学中的概念是构成小学数学基础知识的重要内容，但对抽象思维能力偏弱的小学生来说，数学概念是难以理解的。因此，“数学概念不足”被列为小学生数学学习困难的一大原因。　　“三类思维”互相转化，是指具象思维、形象思维、抽象思维三者之间互相转化。具象思维是指为达到认识目的，运用具象的材料或因素进行的思维，需要借助物象（即感官对于事物具体形象的感知）。形象思维是指在思维过程中借助于表象而进行的思维。抽象思维是指在思维过程中以概念、判断、推理的形式来反映事物本质属性和内在规律的思维，需要借助词语、符号。8

3、　　在人类思维形式的发展史上，最先形成的是具象思维，而后是形象思维，再后是抽象思维。据此，我们应该遵循学生具象思维―形象思维―抽象思维―具象思维的发展路径（如图1），让数学概念在学生心中由内而外自然形成。　　一、从具象到形象：让数学概念在“直观”中“显影”　　何谓具象？《现代汉语词典》（第6版）中的解释是：①具体的；不抽象的。②具体的形象。具象思维是人类的一种特殊的精神活动现象，它是用具体生动的整体形象揭示事物本质、表述认识结果的一种思维。小学生的思维以直观动作思维为主，这是具象思维的初级阶段。因此，小学数学概念教学应加强直观教学，丰富学生的数学表象，促进其

4、具象思维向形象思维发展，让数学概念在“直观”中“显影”。　　1.追根溯源，引导概念生长。　　捷克教育家夸美纽斯说：“我们由此可以为教师们找出一条金科玉律，在可能的范围内，一切事物都应该尽量地放在感官跟前。”“这是因为知识的开端永远必须来自感官。”概念教学应呈现具象的知识，以此来刺激学生的感官，促使表象形成，为概念的生长铺平道路。　　教学苏教版四下《平行四边形的认识》时，我把它和《梯形的认识》整合成一个课时进行教学。　　出示下列图形：　　师：你能一眼看出哪个不是四边形吗？（三角形）你能把对边平行的四边形的组数做一个统计吗？　　师：根据对边平行的组数，你能把这些

5、图形分分类吗？8　　学生很快把这些四边形分成“有两组对边平行”和“只有一组对边平行”两类。　　在揭示平行四边形和梯形的定义后，教师追问：“为什么说只有一组对边平行的是梯形？能不能把这个‘只’字去掉？”　　生1：不能。因为梯形是一组对边平行，另一组对边不平行，去掉这个“只”字，意义就表达不明确了。　　生2：这个“只”字强调梯形是一组对边平行，另一组对边不平行，所以不能去掉。　　教师从学生的学习起点出发，将具象的学习素材转化为学生头脑中的表象，在一次次智慧的碰撞中，概念自然生长于学生的脑海，悄然生长的还有学生的数学精神。　　2.虚实相生，直击概念内核。　　虚实相

6、生是指两者处于一种互动的状态，其中，实是具象，虚是表象。有些数学概念的教学，可以借用虚实相生的方法，让学生经历由“实”的具象到“虚”的表象的过程，促进学生深刻地理解概念，巧妙地建构新的知识生长点，从而由此及彼、由具象到表象地掌握知识。　　教学苏教版二上《认识线段》时，我利用毛线、直尺的边等具象的材料，帮助学生经历线段表象的建立到线段概念的形成过程。巩固阶段，我请学生判断生活中一些现象形成的是不是线段，其中包括水龙头水流的轨迹。　　水流轨迹在学生脑中虚实相生，直击线段的概念内核，帮助学生的思维实现从具象到表象的转变。8　　二、从形象到抽象：让数学概念在“理性”

7、中“定格”　　抽象思维是对客观现实进行间接的、概括的反映的过程，属于理性认识阶段。因此，在教学中，只有找准学生的认知难点，借助形象，适时抽象，才能帮助学生跨越从形象到抽象的思维障碍，促使数学概念在“理性”中“定格”。　　1.突出现象，铺设概念形成的通达之路。　　概念学习需要依赖学生积累的数学表象，引发学生的数学思考，以促进学生对数学概念的感悟和建构。　　教学苏教版五上《循环小数的认识》时，我首先让学生观看马路两边广告牌和栏杆一一间隔排列、人行道地砖红白相间排列等生活现象的图片，使学生获得对“循环”含义的初步理解。接着，我启发学生：“像这样的事例，你们还能举出

8、一些吗？”有的学生说：“春夏秋冬四季轮换，太阳东升西