以小学数学的视野浅议数形结合思想

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1、以小学数学的视野浅议数形结合思想　　[摘要]“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数想形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。在数形结合的教学中，教师要把握好“感受价值”的目标，运用显性学习氛围感受相结合的载体，处理好数形结合过程与结果的关系。　　[关键词]小学数学教学数学思想数形结合　　[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-906

2、8（2016）29-063　　“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”我国著名数学家华罗庚附以这样的小诗对数与形之间的关系进行了很好的诠释。那么，为什么要重视数形结合？它究竟是什么？在平时的教学中又应该怎么做呢？　　一、为什么？――追溯一个根源　　1.数学历史告诉我们6　　数学思想是从数学的各个分支学科中提炼和总结出来的研究方法，是形成数学概念、探讨数学规律、解决数学问题的方法。20世纪80年代以来，数学方法论的研究和普及在我国风行一时，数学教学的重点从结论转向过程，数学问

3、题的解决从解答问题本身转向对解题思路的探索以及所用的数学思想和方法的研究。这种影响也不可避免地波及小学数学，引起人们对小学数学思想方法的研究。　　2.数学教学告诉我们　　数学思想离不开具体教学，离开了教学的数学思想是空洞的。课程标准明确指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”　　二、是什么？――揭开一个真面　　通常认为，在中小学数学教学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：解决具体问题的思想方法；逻辑方面的思想方法；一般性的数学思想

4、方法。而数学思想，是数学产生和发展所必须依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思想特征。　　数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维的结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。6　　数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。正是数学知识和思想方法的辩

5、证统一性，决定了数学思想的教学要依附于数学知识的教学。数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握将会终身受益。可见，数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想。　　三、怎么做？――掌握一个方法　　1.“形”于“数”，把握一个本质　　数学研究的是抽象了的东西，这些“抽象了的东西”来源于现实世界，来源于人们的感性经验，是人们通过直观和抽象得到的。而学生的认知规律更习惯于从直接感知到表象，最后形成科学的概念本质。　　例如，在教学苏教版“认识万以内的数”时，教材就利用几何形体直观地将计数单位及相互间的“十进制”关系呈现出来（如图所示）。　　学生结合正方体的点、线、面、体

6、的变化，并配以“一粒、一条、一板、一堆”等修饰词直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，从而理解它们间的十进制关系。这部分内容较原教材做了改动，整合认识千以内的数，直接认识万以内的数。学生由于数形结合的恰当好处，对“认识万以内的数”的学习产生了较高的兴趣，其效果比抽象地讲计数单位要好得多。计数单位以这种形式呈现在学生面前，在学生的脑海中建立了一定的表象，为以后学习与认数有关的知识奠定了基础。　　“形”于“数”，能够把计数单位间十进制关系转化为学生活动，大大降低了学生理解的难度，使学生在直观体验中对“数”的意义有了更加深刻的理解。　　2.“形”于“数”，培养一个能力6　　心理学

7、告诉我们：表象介于感知和形成科学概念之间。在教学中，教师要抓住这个中间环节，发展学生的观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要的意义。　　例如，在教学“长方体的认识”时，学生初步认识长方体各部分名称及特征后，教师给出几组长、宽、高的数据，如长、宽、高分别为22厘米、8厘米、3厘米和4厘米、2厘米、1厘米，让学生猜猜会是身边的什么物体。学生用手势比划后知道大约和铅笔盒、橡皮等相似。　　再如，教学苏教版小学数学四年级“解决问题的策略”时，教师出示例题：“梅山小学有一块长方形的花圃，