浅议数形结合思想在初中数学教学中的应用

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1、浅议数形结合思想在初中数学教学中的应用商州区沙河子初级中学任波数形结合是把握数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。它将“静态”为“动态”，变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程，又是学生形象思维与抽象思维协同运用互相促进,共同发展的过程，对提高学生的观察能力和思维能力是非常有帮助的。初中阶段是学生进行数学学习的重要时期。教师在此阶段的教学中不仅要督促学生学习基础知识，也应当向学生传达数学解题思想,培养学生的数学思维能力，这样才能为学生今后的数学学习和发展奠定良好的基础

2、。数形结合是-种常见的数学解题方法，主要是指运用实际的数量和图形的关系，将数学问题进行简化、量化、具体，从而解决数学问题的数学方法。在这一过程中数量和图形需要进行相互转化和相互标示，这就形成了简单有效的数学思想一〃数形结合〃•数形结合思想能够将复杂、抽象的数学问题变成简单、直观的数学问题,从而提高学生解决数学问题的速度和准确率，使学*的数学成绩和逻辑性有所提高。一、利用数形结合记忆概念，促使学生主动使用数形结合法初中数学仍然处于较为基础的阶段，学生在学习过程中不可避免的接触非常多的数学概念、公式。这些概念和公式

3、成为学生发现问题、解决问题的基础，只有熟练掌握了这些知识，学生的成绩才有可能得到有效的提高。而教师在平时的教学过程中，不自觉的将记忆基础知识的任务推给了学生，而这些复杂的数学概念、公式推导的记忆占用了学生大量的时间。学生在长时间的机械记忆中，不仅不能高效的学习，反而逐渐丧失的数学学习的兴趣，导致数学成绩和数学能力有所下降。数学公式是数学规律的符号化，数学概念也都有其相应的数学符号表示，而图形则能系统的、最大限度的将数学规律、概念直观的表现出来，帮助学生深入的理解数学概念和公式。因此，教师在平时的数学概念、公式的

4、讲解过程中，应当着重渗透数形结合的记忆方法,使学生能够快速、准确、牢固的记忆数学基础知识，体验到数形结合法带来的学习上的便宜，促使学生主动的使用数形结合方法进行数学学习。例如教师在讲解《三角函数》时，很多学生记不准函数的变化规律，容易混淆不同角度下三角函数值的正负。为了解决这一问题,教师采用了数形结合法进行三角函数的教学。教师要求学生在记忆三角函数值前先在草稿纸上画出三角函数的图像，然后根据函数图像判断函数值的正负。这一方法不仅使学生准确的记住了三角函数的特殊值，还大大提高了学生的学习效率。数学语言不仅表现了数

5、学的严谨性，也表现出了数学学科的抽象性。而数量与图形的巧妙结合使数学的抽象性大大降低，呈现出简洁明了的直观性，使学生的学习更加简单、高效。二、注重初期引导，激发学生〃数形结合〃兴趣数形结合思想对出注重的数学学习非常重要，其几乎贯穿初屮数学的整个学习过程。教师在数学教学的初期应当注重对学生数形结合思想的引导有理数中的数学结合思想•数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉.对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的(实数的

6、大小比较也是如此)•相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的•尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形(数轴上的点)，通过数形结合的思想方法的运用，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则•相关内容的中考试题，应用数形结合的思想也可顺利得以解决。例如：有理数的加法与减法教学时，安排下列数学活动：(1)把笔尖放在数轴的原点处，先向止方向移动3个单位长度，在向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。(2)把笔尖放在数轴的原点处，先向负方

7、向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示

8、两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。另外，〃兴趣是最好的老师〃，教师在使用数形结合教学方法的过程中，要注意向学牛展现〃数形结合〃的数学美。例如在学习三角函数和勾股定理时，就可以引导学生使用数形结合的数学思想。函数图像大多对称，有一定的规律性，这样的图形能够呈现出数学图形的美感,使学生对这一数学思想产生较大的兴趣。三、处处使用数形结合思想，促进学生熟练使用学牛初步接触数