合理猜想，有效验证

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1、合理猜想，有效验证　　【摘要】《数学课程标准》中指出：让学生经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动过程，发展合情推理能力，培养创新意识.新课程倡导主动参与、探究发现的学习方式.在数学教学中，猜想验证作为学生数学学习探究中的一个重要组成部分，在培养学生的探究意识、提高探究能力等方面具有独特的功能.本文阐述了在小学数学教学中运用“猜想验证”实施有效探究学习的策略.　　【关键词】猜想；验证；有效；探究　　《数学课程标准》中指出：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力，培养创新意识.新课程倡导主动

2、参与、探究发现的学习方式，猜想验证因其内在特点对学生产生的吸引力，使其具有引起学生主动探究、发现的特殊功能.因而，在数学教学中有效地进行猜想，科学地进行验证，是实践新课程理念的有效举措.　　鼓励学生猜想要合理，引导学生验证要有效，那么在实际教学中，我们又该如何运用“猜想验证”有效地进行探究学习呢？　　一、渗透“猜想验证”思想，培养探究意识　　猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家――常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实.”8因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法

3、的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展，同时在思想方法的渗透中培养学生的探究意识.　　在实际教学中要让学生通过“感知―假设―验证―归纳”，感知是播撒思想方法的种子，假设是展开思想方法的翅膀，验证是把握思想方法的方向，归纳是收获思想方法的果实.在经历知识的形成过程中，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法――猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心.　　二、运用“猜想验证”方法，提高探究能力　　（一）引导学生体验感悟促进有效学习　　从学生的学习过程来

4、看，猜想是学生高效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感，是一种体验过程.　　体验是学生用全部的心智去感受、关注、欣赏、评价某一事件，猜想验证正是一种体验过程.而在体验基础上的理解则是经历撞击、感悟等心智活动后的深度的理解.　　1.经历认知冲突，在体验中豁然　　在教学实践中，由于学生的猜想是建立在已有经验的基础上，这样难免有些认知上的偏差，尤其对抽象的数学新知会产生冲突和错误，但是这样的冲突和错误是可以作为教学资源的，它显而易见的价值是使学生发现问题本质进而提升认识，获得强烈的体验并在体

5、验中豁然开朗.　　例如：“工程问题”教学，以下是把工作总量抽象成“1”的环节：8　　首先出示：我们学校准备重修300米长的围墙，甲建筑队保证10天完工，乙建筑队保证15天完工.两队合修，几天完成？（学生解答：6天完成）　　其次改编：把上题的“300米”分别改成“100米、150米、600米、900米”，请学生猜想，这样合修几天能完成？（马上学生纷纷举手，认为是2天、3天、12天、18天等，但是笔者清楚地发现有些学生若有所思：大概既认同又有疑惑）　　然后组织探究：先自主探索，然后在学习小组中说说各自的发现，并讨论为什么？　　学

6、生在发现自己的猜想是错误后，感觉是疑惑的；在发现小组同学的结论后，感觉是惊奇的；在随之“为什么会这样”的小组讨论反馈后，感觉是释然的.这样的体验经历学生是很难忘记的，这样的收获也将会是终身受益的.　　2.经历多次猜想验证，在体验中得以升华　　教师提供生动的材料组织学生探索，让学生经历多次猜想，在不断探索中深化认识，经历多重体验.最终不仅使学生获得了正确结论，而且在此过程中，让学生不断获得求知的体验，获得自主修正猜想、接近成功和获得成功的巨大体验，并可能在不断的碰撞中得到认识上的升华.　　例如：“能被3整除的数的特征”：　　（

7、1）学生任意报数，老师快速判断这个数能否被3整除，学生验证.　　（2）小组合作学习：每个小组提供三组卡片，每组卡片形状不同.第一组长方形卡片5个数：1，2，3，4，5.第二组圆形卡片4个数：7，3，5，0.第三组平行四边形卡片，为3个数再加一张空白卡片：2，7，5，空.　　提出合作学习要求（投影显示）：8　　步骤内容提出猜想或修正猜想　　①第一次猜想.　　②用长方形卡片任意排成5位数，用计算器检查能否被3整除.　　③用正方形卡片任意组成4位数，用计算器检查能否被3整除.　　④用平行四边形卡片上的数字排成任意3位数，用计算器检

8、查能否被3整除，再在空白卡片上填上一个数字，使得排出的数能被3整除.　　⑤在空白卡片上填另外的数字，看排出的数能否被3整除.　　⑥验证猜想，写下研究的结论.　　学生根据初步体验得出的第一次猜想是建立在直觉基础上的，学生一开始马上想到的是：个位上是3、6、9的数能被3整除.但是在小组内马上听