高中数学 第三章 不等式章末复习课学案 新人教b版必修5

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1、第三章不等式学习目标　1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用均值不等式求解函数最值．知识点一　“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次______图象及与x轴的交点；②相应的一元二次______的实根；③一元二次______的解集端点．解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化．知识点二　规划问题1．规划问题的求解步骤：(1)

2、把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解．2．关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域．可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域．(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；②，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离．知识点三　均值不等式利用均值不等式证明不等式和求最值的区别．利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的

3、条件．利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型一　“三个二次”之间的关系例1　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．　　　反思与感悟　(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1≤x1

4、组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想．跟踪训练1　若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.类型二　规划问题例2　已知变量x，y满足约束条件求z＝2x＋y的最大值和最小值．反思与感悟　(1)因为寻找最优解与可行域的外界斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小．跟踪训练2　某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规

5、格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小．　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型三　利用均值不等式求最值命题角度1　无附加条件最值问题例3　设f(x)＝.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值．　　　反思与感悟　利用均值不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段

6、进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．跟踪训练3　已知x<，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________．命题角度2　有附加条件的最值问题例4　函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．反思与感悟　当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值．跟踪训练4　设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值．　1．设变量x，y满足约束条件则

7、目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12B．10C．8D．2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为{x

8、－2b>0，则a2＋＋的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．41．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握

9、和运用不等式的四条性质及推论．2．一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋bx＋c＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)