高中数学 第二章 统计 2_3 变量间的相关关系教学案 新人教a版必修3

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1、2.3　预习课本P84～91，思考并完成以下问题(1)函数关系与相关关系的区别与联系是什么？　(2)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？　(3)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？1．相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系．2．散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关．3．正相关和负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2)负

2、相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．[点睛]　对正相关和负相关的理解(1)正相关随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关．例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多．(2)负相关非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关．例如，汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程就越短．4．回归

3、直线方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程．(3)回归方程的推导过程：①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．②设所求回归方程为＝x＋，其中，是待定参数．③由最小二乘法得其中：是回归方程的斜率，是截距．1．下列命题正确的是(　　)①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回

4、归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④　　　　　　　　　B．②③④C．③④⑤D．②④⑤解析：选C　①显然不对，②是函数关系，③④⑤正确．2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的

5、关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C　由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．3．若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为＝5x＋250，当施肥量为80kg时，预计水稻产量约为________kg.解析：把x＝80代入回归方程可得其预测值＝5×80＋250＝650(kg)．答案：6504．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示.x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，这条回归

6、直线的方程为______________________．解析：由题意可知＝＝5，＝＝50.即样本中心为(5,50)．设回归直线方程为＝6.5x＋，∵回归直线过样本中心(，)，∴50＝6.5×5＋，即＝17.5，∴回归直线方程为＝6.5x＋17.5答案：＝6.5x＋17.5相关关系的判断[典例]　(1)下列关系中，属于相关关系的是________(填序号)．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*

7、*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120①画出散点图；②判断y与x是否具有线性相关关系．[解析]　(1)在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．答案：②④(2)解：①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．两

8、个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行