高中数学 课时跟踪检测（三）三角函数的定义 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（三）三角函数的定义层级一　学业水平达标1．若α＝，则α的终边与圆x2＋y2＝1的交点P的坐标是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：选B　设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，∴x＝－，y＝＝，∴P.2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cosα等于(　　)A．1B．－1C.D．－解析：选C　∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝，∴cosα＝＝＝.3．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形

2、C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析：选B　∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角．4．代数式sin120°cos210°的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选A　利用三角函数定义易得sin120°＝，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。cos210°＝－，∴sin120°cos210°＝×＝－，故选A.5．若角α的终边在直线

3、y＝－2x上，则sinα等于(　　)A．±B．±C．±D．±解析：选C　在α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝＝，所以sinα＝＝＝.或者取P(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－＝－.6．计算：tan＝________，csc＝________.解析：∵α＝，在α的终边上取一点P(a，a)，∴r＝2a.∴tan＝，csc＝2.答案：　27．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝________.解析：∵tanα＝＝－，∴a＝－12.∴r＝＝13.∴sinα＝

4、－，cosα＝.∴sinα＋cosα＝－.答案：－8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.解析：当α在第二象限时，＋＝－＋＝0；当α非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。在第四象限时，＋＝－＝0.综上，＋＝0.答案：09．已知角θ终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m(m≠0)，试求cosθ与tanθ的值．解：点P(－，m)到坐标原点O的距离r＝，由三角函数

5、的定义，得sinθ＝＝＝m，解得m＝±.∴r＝2.当m＝时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－.当m＝－时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.10．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cosα和tanα的值．解：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意，可知sinα＝－，即y1＝－.∵点M在圆x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，即x＋2＝1，解得x1＝或x2＝－.∴cosα＝或cosα＝－，∴tanα＝－1或tanα＝1.层级二　应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3

6、a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]　　　　　　　　B．(－2,3)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．[－2,3)D．[－2,3]解析：选A　由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2

7、α＋2cosα的值等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选A　∵点P在圆x2＋y2＝1上，则

8、OP

9、＝1.即＝1，解得a＝±.∵a<0，∴a＝－.∴P点的坐标为.∴sinα＝－，cosα＝.∴sinα＋2cosα＝－＋2×＝.3．若tanx<0，且sinx－cosx<0，则角x的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　∵tanx<0，∴角x的终边在第二、四象限，又sinx－cosx<0，∴角x的终边在第四象限．4．已知角α的终边经过点P(m，－6

10、)，且cosα＝－，则m＝(　　)A．8B．－8C．4D．－4解析：选B　由题意r＝

11、OP

12、＝＝，故cosα＝＝－，解得m＝－8.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：

13、OP

14、＝.根据任意角三角函数的定义得，＝－，解得y＝±8.又∵sinθ