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《高中数学《三角函数的定义》学案1 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的定义【学法导航】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来
2、考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力方法技巧：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于对偶关系的函数而言的2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中，显得十分重要，根据三角函数的，可简记为“一全正，二正弦，三两切，四余弦”，其含义是：
3、在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时，要注意用是否“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选取4.求三角函数值域的常用方法：求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法：（1）将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域；（2）利用的有界性求值域；（3）换元法，利用换元法求三角函数的值域，要注意前
4、后的等价性，不能只注意换元，不注意等价性5.三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；的对称轴是，对称中心是；的对称轴是，对称中心是的对称中心是注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式时处相的确定方法：
5、代（最高、低）点法、公式.（三）正弦型函数的图象变换方法如下：先平移后伸缩 的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．【专题综合】例1.已知，求（1）；（2）的值.解：（1）；(2).说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化例2.已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值解：(1)，，，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t－1(－1，1)1(1，3)导数0－0+极大值递减极小值递增而所以说明：本题
6、将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通。例3.平面直角坐标系有点（1）求向量和的夹角的余弦用表示的函数；（2）求的最值.解：（1），即（2），又，，，.说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意例4.设qÎ[0,],且cos2q+2msinq-2m-2<0恒成立,求m的取值范围.解法1由已知0≤sinq≤1且1-sin2q+2msinq-2m-2<0恒成立.令t=sinq,则0≤t≤1且1-t2+2mt-2m-2<0恒成立.即f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0对tÎ[0,1]恒成立.故可
7、讨论如下:(1)若m<0,则f(0)>0.即2m+1>0.解得m>,∴0.即-m2+2m+1>0.亦即m2-2m-1<0.解得:11,则f(1)>0.即0×m+2>0.∴mÎR,∴m>1.综上所述m>.即m的取值范围是(,+∞).解法2题中不等式即为2(1-sinq)m>-1-sin2q.∵qÎ[0,],∴0≤sinq≤1.当sinq=1时,不等式显然恒成立,此时mÎR;当0≤sinq<1时,恒成立.令t=1-sinq,则tÎ(0,1],且恒成立.易证g(t)=1-在(0,1
8、]上单调递增,有最大值-,∴m>.即m的取值范围是(,+∞).说明：三角函数与不
