高考数学二轮专题复习 知能专练（十八）圆锥曲线中的热点问题

《高考数学二轮专题复习 知能专练（十八）圆锥曲线中的热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知能专练（十八）圆锥曲线中的热点问题一、选择题1．(2017·河北衡水中学模拟)已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足＝(＋)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆解析：选D　因为点P满足＝(＋)，所以点P是线段QF1的中点．设P(x，y)，由F1为椭圆C：＋＝1的左焦点，得F1(－，0)，故Q(2x＋，2y)，又点Q在椭圆C：＋＝1上，所以＋＝1，即＋＝1，所以点P的轨迹是椭圆，故选D.2.(2017·安徽六安一中模拟)如图，已知F1，F2是椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F2作∠F1

2、PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选B　延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是∠F1PF2的外角的角平分线，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，

3、PF2

4、＝

5、PM

6、，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得

7、OQ

8、＝

9、F1M

10、＝(

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、)．根据椭圆的定义，得

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2a，所以

19、OQ

20、＝a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.3．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点．

21、若＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．[2，＋∞)C．(1,3]D．[3，＋∞)解析：选C　设

22、PF2

23、＝y，则(y＋2a)2＝8ay⇒(y－2a)2＝0⇒y＝2a≥c－a⇒e＝≤3，又因为e>1，可得e的取值范围为(1,3]．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)A.B.C．1D．2解析：选D　由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A

24、1，过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1.则

25、MM1

26、＝.

27、AB

28、≤

29、AF

30、＋

31、BF

32、(F为抛物线的焦点)，即

33、AF

34、＋

35、BF

36、≥6，

37、AA1

38、＋

39、BB1

40、≥6,2

41、MM1

42、≥6，

43、MM1

44、≥3，故M到x轴的最短距离

45、MM1

46、min＝3－1＝2.二、填空题5．已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足

47、PA

48、－

49、PB

50、＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，所以P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>1)，其一条渐近线方程为y＝x.若

51、P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，P，Q为C上的点，且满足条件：①线段PQ的长度是虚轴长的2倍；②线段PQ经过F2，则△PQF1的周长为________．若只满足条件②，则△PQF1的周长的最小值为________．解析：由题意得a＝3，b＝2，c＝，

52、PQ

53、＝4b＝8.由双曲线的定义得

54、PF1

55、－

56、PF2

57、＝6，

58、QF1

59、－

60、QF2

61、＝6，△PQF1的周长为

62、PF1

63、＋

64、QF1

65、＋

66、PF2

67、＋

68、QF2

69、＝(

70、PF1

71、－

72、PF2

73、)＋(

74、QF1

75、

76、－

77、QF2

78、)＋2(

79、PF2

80、＋

81、QF2

82、)＝(

83、PF1

84、－

85、PF2

86、)＋(

87、QF1

88、－

89、QF2

90、)＋2

91、PQ

92、＝6＋6＋2×8＝28.若只满足条件②，△PQF1的周长为

93、PF1

94、＋

95、QF1

96、＋

97、PF2

98、＋

99、QF2

100、＝(

101、PF1

102、－

103、PF2

104、)＋(

105、QF1

106、－

107、QF2

108、)＋2(

109、PF2

110、＋

111、QF2

112、)＝12＋2

113、PQ

114、，当PQ⊥x轴时弦

115、PQ

116、最短，令x＝，则有y2＝4×＝，解得y＝±，此时

117、PQ

118、＝，所以△PQF1的周长的最小值为12＋2×＝.答案：28　三、解答题7．(2017·浙东北三校模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点到直线＋＝1的距离为.非常感谢上

119、级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)求椭圆C的方程；(2)若O为坐标原点，过点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求

120、AB

121、的最小值．解：(1)由题意得椭圆的离心率e＝＝，右焦点为(c,0)，又右焦点到直线＋＝1的距离为，所以＝，又a2＝b2＋c2，故a＝2，b＝，c＝1.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明：设A