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《（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习知能专练（十八）圆锥曲线中的热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知能专练（十八）圆锥曲线中的热点问题一、选择题1.（2017•河北衡水中学模拟）已知点0在椭圆G^+^=1上，点P满足万=片丽+%）（其中0为坐标原点，片为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A.圆C.双曲线B.抛物线D.椭圆A1►►解析：选D因为点"满足OP=-（OF+OQ）,所以点戶是线段殆的屮点.设/心，y）,由幷为椭圆C：=1的左焦点，得K（一品0）,故0（2卄&,2y）,又点0在椭圆G2X16D.=1上，所以2曽即42卜匚=1,所以点"的轨迹是椭圆，故选52XV2-（2017•安徽六安一屮模拟）如图
2、，已知凡尺是椭圆厂盲+7=l（Qb>0）的左、右焦点，P是椭圆厂上任意一点，过尺作乙FPF2的外角的角平分线的垂线，垂足为0,则点0的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析：选B延长用0,与虫户的延长线交于点必连接00•因为PQ是"曲的外角的角平分线，且PQYFM所以在中，丨彩
3、=
4、刚1,且0为线段的屮点.又0为线段用用的屮点，由三角形的中位线定理,得
5、如=勺幷加=1（
6、溜1+1视
7、）・根据椭圆的定义,得
8、朋丨+丨朋1=2②所以OQ=a,所以点"的轨迹为以原点为圆心，半径为臼的圆，故选B.3.已知
9、幷，尺分别是双曲线了一7=1（自>0,方>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点.若=8臼，则双曲线的离心率的取值范围是（A.(1,2]B.[2,+oo)C.(1,3]D.[3,+oo)解析：选C设陶千则（y+2/=8如（y—2犷=0今尸2心厂宀=討，又因为e>],可得e的取值范围为（1,3].3.己知抛物线/=4y上有一条长为6的动弦初，则肋的中点到x轴的最短距离为（）33A.2;B•才C-1D.242解析：选D由题意知，抛物线的准线厶y=—l,过力作M丄/于人过〃作加丄/于〃,设弦初的中点为鳳过〃作删丄/
10、于册.则
11、删
12、="如ABW
13、伯+BF（尸为抛物线的焦点），即AF+朗M6,
14、汹
15、+15®
16、N6,21删
17、26,
18、删
19、N3,故“到x轴的最短距离
20、«
21、简=3—1=2.二、填空题4.已知点水一边，0）,点B丽,0）,且动点"满足
22、/利一
23、/竹
24、=2,则动点戶的轨迹与直线y=k（x_2）有两个交点的充要条件为kw・解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2臼=2,c=型,则b=yc—a—1,所以P点的轨迹方程为7-7=1（^>1）,其一条渐近线方程为尸尢若”点的轨迹与直线尸斤匕一2）有两个交点，则
25、需Ae（-oo,-i）u（1,+oo）.答案：（一8,—1）U（1,+°°）225.已知斥，尺分别为双曲线C：彳一扌=1的左、右焦点，P，0为C上的点，II满足条件：①线段/似的长度是虚轴长的2倍；②线段/似经过尺，则的周长为.若只满足条件②，则△代旳的周长的最小值为・解析：由题意得臼=3,b=2,c=^/13,PQ=4b=8.由双曲线的定义得
26、朋丨一
27、处
28、=6,
29、的
30、—
31、处
32、=6,△P0；的周长沏PFx+QFA+PF2+丨处
33、=（丨/的丨一丨/刑）+（丨0刈一丨处
34、）+2（
35、丹1
36、+丨处
37、）=（
38、
39、/竹丨一
40、/诜
41、）+（
42、0；丨一
43、处
44、）+2/01=6+6+2X8=2&若只满足条件②，'PQR的周长为丨PFx+QFx
45、+PF,+QF,=（1/的
46、一
47、朋
48、）+（
49、殆
50、一
51、朋
52、）+2（
53、朋
54、+
55、处
56、）=12+2
57、/卫
58、,当PQlx轴时弦丨/划最短，令x=｛瓦则有b=4x（¥—1）=¥，解得尸土扌，此WIPQ=
59、,所以&殆的周长的最小值为812+2X-=52亍5?答案：28y三、解答题22
60、7.（2017•浙东北三校模拟）已知椭圆a4+^=1（^>^>0）的离心率为R右焦点到直线兰+#ab2ab=
61、1的距离为宇.（1）求椭圆c的方程；（2）若0为坐标原点，过点。作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于〃两点，证明:点0到直线個的距离为定值，并求
62、/矽
63、的最小值.C1XV解：⑴由题意得椭圆的离心率m，右焦点为@0）,又右焦点到直线尹戶的距离为罟L所以又/=故盘=2,b=亞,c=l.所以椭圆C的方程为扌+#=】•（2）证明：设水孟，乃），*（疋，乃），当直线力〃的斜率不存在吋，出=孟，口=一乃，且卡=立,乂彳+¥=1,解得W
64、=伴=字，即点0到直线AB的距离为字.当直线AB的斜率存在时，设直线肋的方程为y=k
65、x+m,与椭圆的方程联立消去y得（3+4A-2）/+8kmx+4—12=0,所以山+捡=一山応=需夢.因为0/1丄OB,所以XiXz+yi^2=0,所以加曲+（人耸+/〃）•（饥+/〃）=0,即（A2+1）XxXi+km^Xx+^2）+d=0.整理得7龙=12（#+1）,z/2.、4z»—128AV
66、2c所以&+D•药布—讦泰+刃=°'所以点0到直线/!〃的距离为
67、myjk'+l因为
