高考数学二轮复习 专题1_6 解析几何（讲）理

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1、专题1.6解析几何考向一直线与圆【高考改编☆回顾基础】1.【直线垂直的位置关系及直线的点斜式方程】【2016·天津卷改编】过原点且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程为________．【答案】y＝x【解析】因为直线2x＋y＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y＝x.2.【弦长问题】【2016·全国卷Ⅰ改编】设直线y＝x＋2与圆C：x2＋y2－2y－2＝0相交于A，B两点，则

2、AB

3、＝________．【答案】23.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016·山东卷改编】已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y

4、＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．【答案】相交【解析】由垂径定理得2＋()2＝a2，解得a2＝4，∴圆M：x2＋(y－2)2＝4，∴圆M与圆N的圆心距d＝＝.∵2－1<<2＋1，∴两圆相交．4.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为.【答案】【解析】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和

5、爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。故填.【命题预测☆看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.【典例分析☆提升能力】【例1

6、】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点及圆．（Ⅰ）设过的直线与圆交于，两点，当时，求以为直径的圆的方程．（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线，垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长

7、MN

8、的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现

9、CP

10、与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为

11、MN

12、的一半，根据圆心和半径写出圆的

13、方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明证明即可．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。（Ⅱ）把直线及代入圆的方程，消去，整理得：，由于直线交圆于，两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在直线上，所以的斜率，所以，由于，故不存在

14、实数，使得过点的直线垂直平分弦．【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】直线与直线的交点为即圆心为，因为圆经过点所以半径为2，故圆的标准方程为故答案为【例2】已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2＋y2＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为2.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司

15、述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)求圆C的方程；(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，求·；(3)求证：

16、AN

17、·

18、BM

19、为定值．【答案】(1)x2＋y2＝4.(2)3.(3)证明：见解析.(2)将y＝x＋1代入x2＋y2＝4得2x2＋2x－3＝0.设A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，x1x2＝－.∴·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＋(x1＋1)(x2＋1)＝2x1x2－(x1＋x2)＋5

20、＝－3＋1＋5＝3.(3)证明：当直线PA的斜率不存在时，

21、AN

22、·

23、BM

24、＝8.当直线PA与直线PB的斜率都存在时，设P(x0，y0)，直线PA的方程为y＝x＋2，令y＝0得M