高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第22讲 排列组合、二项式定理 理

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1、第22讲　排列组合、二项式定理(对应学生用书第117页)一、选择题1．(2017·广州毕业班模拟)GZ新闻台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有(　　)A．140种　　B．420种C．840种D．1680种C　[由题易知，不同的选法共有CCC＝840种．]2．(2017·湖北七市联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为(　　)【导学号：07804134】A.B．C.D．A　[从5个数字中任意抽取

2、3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53＝125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有A＝6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种．因此，所求概率为P＝＝，故选A.]3．(2017·合肥一模)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为(　　)A．－1B．1C．32D．64D　[由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，

3、则由题意可得，解得a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，选D.]4．(2017·湖北四校联考)展开式的常数项为(　　)A．120B．160C．200D．240B　[＝，展开式的通项为Tr＋1＝C··(2x)r非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝C2rx2r－6，令2r－6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为160.]5．(2017·全国Ⅰ卷)(1＋x)6展开式中x2的系数为(　　)A．15B．20C．30D．35

4、C　[因为(1＋x)6的通项为Cxr，所以(1＋x)6展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.因为C＋C＝2C＝2×＝30，所以(1＋x)6展开式中x2的系数为30.故选C.]6．(2017·兰州实战模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　)A．A种B．A种C．AAA种D．AA种D　[中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有A种站法；其他18国领导

5、人可以任意站，因此有A种站法．根据分步计数原理，共有AA种站法．故选D.]7．(2015·全国Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．10B．20C．30D．60C　[法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.所以x5y2的系数为CC＝30.故选C.法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.]8．(2013·全国Ⅰ卷)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式

6、系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)A．5B．6非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．7D．8B　[(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，∴a＝C.同理，b＝C.∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.∴13·＝7·.即m＝6.]9．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这

7、三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有(　　)A．96种B．124种C．130种D．150种D　[这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能．第一种，“2,2,1”，其安排方法有＝90(种)；第二种，“3,1,1”，其安排方法有＝60(种)；满足题意的方法共有90＋60＝150(种)．故选D.]10．(2017·石家庄二模)若a＝，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有(　　)A．13项B．14项C．15项D．16项非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的