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《高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第18讲 平面向量、复数 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18讲 平面向量、复数(对应学生用书第112页)一、选择题1．(2017·湘中名校联考)若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则＝( )【导学号：07804122】A．i B．－iC．2iD．－2iA [由题意，得m(m－1)＝0且(m－1)≠0，得m＝0，所以z＝－i，＝＝i，故选A.]2．(2017·石家庄一摸)若复数z满足(＋i)z＝3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A.＋iB．－iC．1＋iD．1－iD [依题意得z＝＝＝1＋i，则复数z的共轭复数为1－i，选D.]3．(201
2、5·全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则( )A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－A [∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.]4.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则
3、x＋yi
4、＝( )非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A．1B．C.D．2B [∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴
5、x＋yi
6、＝
7、1＋
8、i
9、＝，故选B.]5.(2016·全国Ⅱ卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)A [由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1)．]6．(2015·全国Ⅱ卷)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )A．－1B．0C．1D．2B [∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得a＝0.故选B.]7．(2017·豫南九校4月联考)已知向量a＝(m,2
10、)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则等于( )A．－B．1C．2D．B [∵a⊥b，∴2m－2＝0，∴m＝1，则2a－b＝(0,5)，a＋b＝(3,1)，∴a·(a＋b)＝1×3＋2×1＝5，
11、2a－b
12、＝5，∴＝＝1，故选B.]8．(2017·福建漳州八校联考)在△ABC中，
13、＋
14、＝
15、－
16、，
17、
18、＝
19、
20、＝3，则·的值为( )【导学号：07804123】A．3B．－3C．－D．D [由
21、＋
22、＝
23、－
24、两边平方可得，2＋2＋2·＝3(2＋2－2·)，即2＋2＝4·，又
25、
26、＝
27、
28、＝3，所以·＝，又因为＝－非常感谢上级领导对我的信任，
29、这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，所以·＝(－)·(－)＝2－·＝9－＝，故选D.]9.(2017·全国Ⅰ卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4B [设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝
30、a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D/⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命
31、题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]10．(2016·山西太原五中4月模拟)已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且
32、
33、＝
34、
35、，则向量在方向上的投影为( )A．6B．－6C．2D．－2B [由＋＋＝0得，＝＋.∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.连接OF，∵
36、
37、＝
38、
39、＝
40、
41、＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.∴向量在方向上的投影为
42、
43、·cos〈，〉＝4cos150°＝－6，故选
44、B.]11.(2017·全国Ⅱ卷)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。内一点，则·(＋)的最小值是( )
