常微分方程积分因子法的求解 毕业论文

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1、摘要微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言。它从生产实践与科学技术中产生,而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们在探求物质世界某些规律的过程中,一般很难完全依靠实验观测认识到该规律,反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到,而这种规律用数学语言表达出来,其结果往往形成一个微分方程,而一旦求出方程的解,其规律则一目了然。所以我们必须能够求出它的解。同时,对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,就如大家都知道的那样,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方

2、程。对于这类不是恰当微分方程的一阶常微分方程该如何求出它的解呢,这就需要用到这里我们讨论的积分因子了。关键词:微分方程;积分因子;恰当微分方程;一阶微分;16AbstractDifferentialexpressionofnaturallawisanaturalmathematicallanguage.Itfromtheproductionpracticeandscienceandtechnologygeneration,butmodernscienceandtechnologyinanalyzing

3、andsolvingproblemsinapowerfultool..Somepeopleinthelawtoexploretheprocessofthematerialworld,thegeneralexperimentalobservationisdifficulttocompletelyrelyonrecognizingthatthelaw,butthereisalinkinaccordancewithcertainlawsareofteneasytocatchus,andsuchlawsexp

4、ressedinmathematicallanguage,whichoftenresultsintheformationofadifferentialequation,andonceobtainedequation,thelawisclearSowemustbeabletofinditssolution.Meanwhile,fortheappropriatedifferentialequationwehaveageneralformulatosolve.However,asweallknow,nota

5、llformsoffirst-orderdifferentialequationsareappropriatedifferentialequation.Forthesearenotappropriatedifferentialequationdifferentialequation,howitobtaineditssolution,whichwearediscussinghereneedtousetheintegratingfactorKeywords:Differentialequation;int

6、egralfactor;appropriatedifferentialequation;first-orderdifferential16目录第1章绪论………………………………………………………………11.1常微分方程………………………………………………………………………11.2恰当微分方程……………………………………………………………………1第2章积分因子的存在性………………………………………………22.1各种形式积分因子存在的充要条件……………………………………………22.2几种常见类型的微分方程

7、的积分因子…………………………………………5第3章积分因子求法的推广……………………………………………73.1满足条件的积分因子求法………………………………73.2方程积分因子…………………………………………………………………………………………93.3方程积分因子……………………………113.4方程积分因子…………12参考文献……………………………………………………………………15致谢…………………………………………………………………………1616第1章绪论1.1常微分方程数学发展的历史告诉我们,30

8、0年来数学分析是数学的首要分支,而微分方程又是数学分析的心脏,它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。人所共知,常微分方程从它产生的那天起,就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的。常微分方程的发展史大致可分为五个阶段:第一阶段是十七世纪前半期,即它的萌芽阶段。第二阶段是十七世纪后半期到十八世纪末,即常微分方程发展成为一个数学分支的阶段。这个阶段主要是讨论各种具体类型方程的积

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