高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（五）基本初等函数、函数与方程 文

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1、课时跟踪检测（五）基本初等函数、函数与方程1．(2018届高三·吉林实验中学摸底)若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．4解析：选B　设f(x)＝xα，由＝＝3α＝2，得α＝log32，∴f＝log32＝.2．(2017·云南模拟)设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：选D　因为a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0,0＜c＝log0.60.7＜1，所以a＞c＞b.3．函数f(x)＝

2、log2x

3、＋x－2的零点个

4、数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　函数f(x)＝

5、log2x

6、＋x－2的零点个数，就是方程

7、log2x

8、＋x－2＝0的根的个数．令h(x)＝

9、log2x

10、，g(x)＝2－x，画出两函数的图象，如图．由图象得h(x)与g(x)有2个交点，∴方程

11、log2x

12、＋x－2＝0的解的个数为2.4．(2017·河南适应性测试)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：选C　由函数y＝ax－a(a＞0，

13、a≠1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0＜a＜1，有可能，故选C.5.已知奇函数y＝若f(x)＝ax(a＞0，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝(　　)A.－xB．－xC．2－xD．－2x解析：选D　由图象可知，当x＞0时，函数f(x)单调递减，则0＜a＜1，∵f(1)＝，∴a＝，即函数f(x)＝x，当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－x＝－g(x)，即g(x)＝－－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x＜0，选D.6．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)＞g(2)”是“a＞b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

14、C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　由题可得，a＞0，b＞0且a≠1，b≠1.充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)＞g(2)知，a2＞b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a＞b，故充分性成立；必要性：由题可知a＞b＞0，构造函数h(x)＝＝＝x，显然＞1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝＞h(0)＝1，所以a2＞b2，故必要性成立．7．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选C　法一：∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－

15、1＞0，∴f(0)f(1)＜0，故函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)，选C.法二：函数f(x)＝ex＋x－2的零点，即函数y＝ex的图象与y＝－x＋2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝ex与直线y＝－x＋2的图象如图所示，由图可知选C.8．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝(　　)A．0B．2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．5D．7解析：选C　∵f(2)＝ln2＋

16、6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.9．(2018届高三·湖南四校联考)设函数f(x)＝若f(x)为奇函数，则g的值为(　　)A．－B.C．－2D．2解析：选D　法一：当x＞0时，f(x)＝log2x，∵f(x)为奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－log2(－x)，即g(x)＝－log2(－x)，∴g＝－log2＝2.法二：g＝f＝－f＝－log2＝－log22－2＝2.10．(2017·杭州二模)已知直线x＝m(m＞1)与函数f

17、(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则(　　)A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b3解析：选C　由于＝2，则＝3，则点A的坐标为(m,3g(m))，又点A在函数f(x)＝logax的图象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由对数运算可知b＝a3.11．(2017·山西监测)已知f(x)＝则方程f[f(x)]＝3的根的个数是(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选B　令f(x)＝t，则方程f[f(x)