高二数学春季入学测试卷

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1、中小学个性化辅导高二数学入学测试卷测试时间：40分钟分值：100分学校姓名一、选择题（每题4分，共20分）1．方程

2、x

3、(x－1)－k＝0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（　　)A.B.C.D.2．直线：与圆O：相交于A，B两点，则“”是“△OAB的面积为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.4．在中，点M是BC中点，若，，则的最小值是（）A.B.C.D.5．已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的

4、离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共16分）6.已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围_____．7.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_______.4中小学个性化辅导8.数列中，，且，则数列的前2014项的和为．9.a，b，c,m,n,表示直线，α,β表示平面，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β⑤.若m⊥α，n∥α，则m⊥n；其中正确命题的有.三、解答题（本大题有5题，其中第10题12分、第11题12分、第12题12分、第13

5、题14分，第14题14分，共64分，解答应写出文字说明或演算步骤）10.（本题满分12分）设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足(1)若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．11.（本题满分12分）已知向量．4中小学个性化辅导（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值.11.（本题满分12分）已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）当变化时，求三棱锥的体积的最大值．12.（本题满分14分）已知函数.4中小学个性化辅导（Ⅰ）若，使

6、,求实数的取值范围;（Ⅱ）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.14.（本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求点的轨迹的方程；（Ⅲ）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.4