2017年北京市东城区高考二模试卷数学文

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1、SG2017年北京市东城区高考二模试卷数学文一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知全集U是实数集R.如图的韦恩图表示集合M={x

2、x＞2}与N={x

3、1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为(　　)A.{x

4、x＜2}B.{x

5、1＜x＜2}C.{x

6、x＞3}D.{x

7、x≤1}解析：由韦恩图得所有元素是有属于U，但不属于M∪N的元素构成，即x∈CU(M∪N)，由M={x

8、x＞2}与N={x

9、1＜x＜3}则M∪N={x

10、x＞1}，则CU(M∪N)={x

11、x≤1

12、}.答案：D2.已知向量=(1，2)，=(x，4)，且，那么x的值为(　　)A.-2B.-4C.-8D.-16解析：∵=(1，2)，=(x，4)，且，∴x+8=0，解得：x=-8.答案：C3.下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是(　　)A.f(x)=sinxB.f(x)=

13、x+1

14、C.f(x)=-xD.f(x)=cosx解析：对于A，是奇函数，在区间[-1，1]上单调递增，不正确；对于B，非奇非偶函数，不正确，对于C，是奇函数，在区间[-1，1]上单调递减，正确；对于D，偶函数，不正确.答案：C``SG4.

15、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A.1B.2C.4D.8解析：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，联立得C(1，1)，又A(0，2)，B(0，0)；∴不等式组所表示的平面区域的面积为S=×2×1=1.答案：A5.已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是(　　)A.2x＞2yB.lgx＞lgyC.D.x2＞y2解析：由2x＞2yx＞y，故“x＞y”的充分必要条件是：2x＞2y.答案：A6.已知直线x+y=m(m＞0)与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，那

16、么m的值是(　　)``SGA.B.C.D.解析：由题意，圆心到直线的距离d=OPsin30°=，即圆心O(0，0)到直线x+y=m(m＞0)的距离d=，∵m＞0，∴m=.答案：B7.日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久.如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧(左)视图可能为(　　)A.B.C.D.``SG解析：由侧视图的定义及其圆的三视图可知：此日晷的侧(左)视图可

17、能为D.答案：D8.已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水(x，y＜z，单位：L).现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过n(n∈N*)次操作之后，乙容器中含有纯酒精an(单位：L)，下列关于数，列{an}的说法正确的是(　　)A.当x=y=a时，数列{an}有最大值B.设bn=an+1-an(

18、n∈N*)，则数列{bn}为递减数列C.对任意的n∈N*，始终有an≤D.对任意的n∈N*，都有an≤解析：对于A，若x+y＞z，每次倾倒后甲容器都有剩余，故an＜，故A错误；对于B，若x+y=z，则每次操作后乙容器所含酒精都为，故B错误；对于C，若x=1，y=1，z=3，则a1=，，故a1＞xyz，故C错误；对于D，当n→+∞时，甲乙两容器浓度趋于相等，当x+y≤z时，an=，当x+y＞z时，an＜，故D正确.答案：D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且B

19、=，又边长b=3c，那么sinC=.``SG解析：∵B=，又边长b=3c，∴由正弦定理可得：，∴解得：sinC=.答案：10.已知其中n是实数，i是虚数单位，那么n=.解析：∵，其中n是实数，∴，解得n=.答案：11.如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间(单位：小时)，已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填；y的位置应填.解析：根据茎叶图中的数据，得：∵甲班的平均数为13，∴，解得x=3；又乙班的中位数是17，∴，解得y=8；综上，x、y的值分别为3、8.答案：38``SG12

20、.已知函数f(x)=1nx+2x-6的零点在区间(，)(k∈Z)内，那么k=.解析：函数f(x)=lnx+2x-6在其定义域上连续单调递增，f(2)=ln2+4-6=ln2-2＜0，f(3)=ln3+6-6=ln3＞0；故函数f(x)=lnx+2x-6的零点在区间(2，3)内，故k=4.答