第八届北京高中数学知识应用竞赛

《第八届北京高中数学知识应用竞赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第八届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案一、（满分20分）在高速公路上驾驶汽车，按规定，司机要准确识别前方100米处的交通标志，高速公路的最高限速是120千米/小时，司机的最低“静视力”要求为“0.7”，在高速驾驶时的“动视力”约为“静视力”的70%．一般地，司机从“看见”到“确认”所需时间为1秒．请指出：交通标牌上的每一个方块汉字的大小为多少厘米才合适？（不考虑具体汉字的复杂程度，只给出作为正方形的方块汉字的边长即可）可参考的信息：5米距离测试用的《标准视力表》单字符的尺寸视力1.51.21.00.80.

2、70.60.50.40.30.20.1视标字符的边长(mm)4.66.87.39.110.311.514.518.323.036.572.7解：设标志上的方块字的边长为x．考虑极端情况：司机以120千米/小时行驶，即1秒行走33米．因此，驾驶员在距离标志133米时就要看标志．………………………………………………………（10分）依题意，静视力为0.7的驾驶员的动视力是0.7×70%=0.5．………………（15分）据参考信息表：在5米的距离上，0.5的视力可以看清边长为14.5mm的字符．于是5∶14.5=133∶x，

3、解得x=385.7mm．故交通标牌上汉字的边长应该不小于386毫米．……………（20分）二、（满分20分）市场上有许多电子英语词典产品，在其广告或说明书中都强调词库是大容量，比如“含有10万单词”等等．作为消费者怎样简捷地鉴别这类产品的标称功能是否属实？小王经过思考，设计了如下的测试“电子词典”单词量的简便方法：先找一本常用的印刷品英文字典，如：时代出版社1965年版的《英华大辞典》．数出“V”作为首字母的单词所占的页数，有26页，字典正文中所有单词所占的页数为1522页．于是可以粗略地认为，以“V”作为首字母的单

4、词大体上占英文单词总量的26/1522≈1.71%．然后针对一个电子词典，具体检索一下其中以“V”作为首字母的单词大体有多少，比如有1200个单词，将1200除以1.71%等于70175，于是可以认为这个词典的单词量在7万个左右．请回答下列问题．共6页第6页(1)对小王的方法的可行性作出分析和判断．(2)对小王的方法可以做哪些改进？(3)如果小张也用上面的方法对小王测试过的词典进行实验，但她用的字典是《英汉医药大辞典》，结果得到了另外的不同数据．小王和小张的结果哪一个更可靠？解：(1)小王的方法基本可行．……………

5、…………………………………（5分）他用了统计学的原理，用样本估计（或抽样估计）的方法，利用了英文单词首字母出现频率的相对稳定性．在做法上依据了两个使问题简化的基本合理的假设．假设1：《英华大辞典》中某个首字母的单词所占的页数与字典正文中所有单词所占页数比，基本相当于这个首字母的单词量占英文单词总量的比．假设2：电子字典中某个首字母的单词量占英文单词总量的比与《英华大辞典》中相应单词量的比基本相等．小王为了减少统计量，选择了单词量较少的“V”为首字母的单词，计算《英华大辞典》中这些单词所占的页数．…………………………

6、…………………………（10分）(2)可改进的地方：1˚为了提高可靠性，改进小王的假设1．因为《英华大辞典》中单词的释义量的多少是不同的，字母“v”开头的字母释义量普遍较少，所以“v”开头的每一页单词量相对较多，可以采用如下的改进方法：步骤1：对整本词典的单词量进行估计．先将整本辞典分成几部分进行随机抽样，然后对抽出来的几页统计每页字数然后取平均值；将平均值乘以词典正文部分的总页数，得到词典的总词数．步骤2：对字母“v”部分的单词量进行估计．做法与步骤1相同．步骤3：求出“v”部分的单词量与总单词量的比k．步骤4：检

7、索电子词典中以“V”作为首字母的单词量除以k，即可得到电子词典的单词量。2˚为了减少统计量，可以选择字母组合做为开头的单词，如选择“St”、“Th”等．……………………………………………………………………………………（15分）(3)小张的做法可靠性较差，因为受拉丁文以及较多专业术语的影响，医学专业字典的单词分布和通用的电子字典可能会有较大的不同，其中相同首字母的单词分布与通用字典可能会有明显的不同．为了减少误差，所选样本字典的代表性很重要，应该与待测的电子字典是同一类型的．………………………………………………………

8、（20分）(在回答本题时，不要求使用“样本估计”等统计学名词，只要能表示清楚基本道理即可)三、（满分20分）根据《国内邮件资费》表，解决下列问题．(1)某学校开发了校本课程，请专家审读，准备挂号邮寄教材初稿(信函)．共6页第6页教材初稿重量是180克，寄发本市10份，寄发外埠4份。总邮资需多少？(2)某公司需要向国内分公司邮寄产品宣传资料(印刷品)，发到每个