课题22高考数学易错题探究（方程与不等式）

《课题22高考数学易错题探究（方程与不等式）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题2：高考数学易错题分析（方程与不等式）一、典型例题分析【易错点1】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。例1、已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。【易错点分析】(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8∴(a+)2+(b+)2的最小值是8。上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。解析：原式=a2+b2+++4=(a2+b2)+(+)

2、+4=[(a+b)2-2ab]+[(+)2-]+4=(1-2ab)(1+)+4由ab≤()2=得：1-2ab≥1-=,且≥16，1+≥17∴原式≥×17+4=(当且仅当a=b=时，等号成立)∴(a+)2+(b+)2的最小值是。【评析引申】在应用重要不等式求解最值时，要注意它的三个前提条件缺一不可即“一正、二定、三相等”，在解题中容易忽略验证取得最值时的使等号成立的变量的值是否在其定义域限制范围内。【易错点2】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。例2、解关于x的不等式＞1(a≠1).【易错点分析】将不等式化为关于x的一元二次不等式后，忽视对二次项

3、系数的正负的讨论，导致错解。解：原不等式可化为：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞).当a＜1时，若a＜0，解集为(，2)；若0＜a＜1，解集为(2，)综上所述：当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2).【评析引申】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点

4、，解不等式需要注意下面几个问题：(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法.(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法.(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法.(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.(5)在解不等式的过程中，要注意把原不等式等价地转化为易解的不等式.(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.【易错点3】函数与方程及不等式的联系与转化。学生不能明确和利用三者的关系在解题中相互转化寻找解题思路。例3、已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.求；求的解析式.【易

5、错点分析】对条件中的不等关系向等式关系的转化不知如何下手，没有将二次不等式与二次函数相互转化的意识，解题找不到思路。解析：（1）由已知令得：（2）令由得：即则对任意实数恒成立就是对任意实数恒成立，即：则【评析引申】函数与方程的思想方法是高中数学的重要数学思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。【易错点4】利用函数的的单调性构造不等关系。要明确函数的单调性或单调区间及定义域限制。例4、记，若不等式

6、的解集为，试解关于t的不等式。【易错点分析】此题虽然不能求出a,b,c的具体值，但由不等式的解集与函数及方程的联系易知1,3是方程的两根，但易忽视二次函数开口方向，从而错误认为函数在上是增函数。解析：由题意知，且故二次函数在区间上是减函数。又因为，故由二次函数的单调性知不等式等价于即故即不等式的解为：。【评析引申】函数的单调性实质是就体现了不等关系，故函数与不等式的结合历来都是高考的热点内容，也是我们解答不等式问题的重要工具，在解题过程中要加意应用意识，如指数不等式、对数不等式、涉及抽象函数类型的不等式等等都与函数的单调性密切相关。二、思考与练习1、已知a＞0，b＞0，且a+b=1.求：

7、(a+)(b+)的最小值.答案：最小值为2、已知函数为常数）,且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设,解关于的不等式：答案：①当时,解集为②当时,不等式为解集为③当时,解集为3、已知二次函数，满足；且对任意实数x都有；当时有（1）求的值；（2）证明（3）当时，函数是单调的，求证：或（1）（2）运用重要不等式（3）略4、解关于的不等式答案：当时，解集为当时，解集为当时解集为。5、设函数,求使≥的的x取值范围。答案：x取值范围