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《2013北师大版必修一3.1《正整数指数函数》word教案1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《指数函数》教学案例一、相关背景介绍指数函数是高中引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 二、本节课教学目标1.知识与技能:(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根
2、据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是，的性质。3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质三、课
3、堂教学实录一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.二.学生活动1.思考问题1,2给出与的函数关系?2.观察得到的函数,与函数的区别.3.观察函数,与的相同特点.三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出与之间有怎样的关系[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的细胞
4、为个,即与之间为.[生2]:第一次剩下绳子的,第二次剩下绳子的(),第三次剩下绳子的(),那么剪了次以后剩下的绳长为米,所以绳长与之间的关系为.（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个都有唯一的与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:（接着把打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数,在形式上与函数有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而的自变量在底上.[师]:那么再观察一下,与函数有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他
5、们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数()叫做指数函数,它的定义域是.概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么中规定?(引导学生从定义域为的角度考虑).（先把，，显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若,则当时,没有意义.⑵若,则当取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:.⑶若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题: 问题１．已知函数为指数函数，求的取值范围．（屏幕上给出问题）[生]
6、:由于作为指数函数的底因此必须满足： 即概念解析２:[师]:我们知道形如（）的函数称为指数函数．通过观察我们发现：⑴前没有系数，或者说系数为１．既；⑵指数上只有唯一的自变量；⑶底是一个常数且必须满足：．那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题２）问题2．⑴，⑵，⑶，⑷⑸，⑹，⑺，⑻[生１]:（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]:我不同意，⑺应该是指数函数，因为．[师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．[师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我
7、们就根据解析式来研究它的图象和性质．根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？[生]:（共同回答）列表，描点，连线．[师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出，和，的函数图象．（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）[师]:那么我们下面就作出函数：，，，的图象-３０１２３１２４８８４２１１３９９３１[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）[生１]:函数的定义域都是一
