东南大学数模2009-2010-2 a卷附问题详解

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1、实用标准文案东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期09-10-2得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟学号姓名精彩文档实用标准文案一．填空题：（每题2分，共10分）1.阻滞增长模型的解为。2.用Matlab做常微分方程数学实验，常用的命令有。3.整数m关于模12可逆的充要条件是：。4.根据Malthus模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正)。5.请补充判断矩阵缺失的元素。二．选择题：（每题2分，共10分）1.在下列Leslie矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是()A.；B.；C.；D.

2、以上都不对2.判断矩阵能通过一致性检验的标准是（)A.B.C.D.3.模28倒数表中可能出现的数是()A.12B.5C.14D.74.线性最小二乘法得到的函数不可能为（）A.线性函数B.对数函数C.样条函数D.指数函数5.关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（）A.泛函在处取极值的充要条件是泛函变分；B.泛函在处取极值的充分条件是泛函变分；C.泛函在处取极值的必要条件是泛函变分；D.A,B,C均正确三．判断题（每题2分，共10分）1.Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。（）2.拟合函数不要求通过样本数据点。（）3.Matlab软件内置命令程序可以

3、直接求解一般的整数线性规划问题。（）4.Volterra模型得到的周期解里，食饵与捕食者可以同时达到峰值。（）5.一阶线性齐次差分方程平衡点的稳定性由系数矩阵谱半径决定。()四．应用题（共70分）精彩文档实用标准文案1.（5分）某外贸进出口公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，每包体积、重量、可获利润及集装箱数目所受限制见下表：货物（包）体积（立方米）重量（千克）利润(千元)甲乙54252010集装箱限制2413问每个集装箱中两种货物各装多少包，可以使所获利润最大？试对该问题建立合适的数学模型，不需要求出具体结果。2（10分）深水中的波速与波长、水深、水的密度和重力加速度

4、有关。用量纲分析法确定与其余变量之间的关系。精彩文档实用标准文案3.（15分）某种电热水器加热时间x与水温y之间有如下的实验数据：　x（ 分钟）1520253035y（℃)12.1613.9714.9615.4916.8试确定x与y的最佳拟合多项式的阶数，确定该拟合函数表达式，并估计精彩文档实用标准文案加热1小时时的温度。4.（20分）如果在用层次分析法建模时构造了某个判断矩阵，（1）计算矩阵A的最大特征值（保留到小数点后2位，采用其它方法计算不给分）；（2）判断该矩阵能否通过一致性检验？附表随机一致性指标值n1234567891011000.580.901.121

5、.241.321.411.451.491.51精彩文档实用标准文案5．（20分）某企业根据去年(t=0)的统计得知，共有技术人员300名，其中技术员职称（初级职称）的有140名，助理工程师（中级职称）100名，工程师（包括高级工程师，高级职称）60名。现规定技术员每年可以有30%晋升为助理工程师，又有10%的技术员因各种原因调离该企业，余下60%留任原岗位，助理工程师每年要有40%留任，30%晋升工程师，30%调离,工程师则每年有60%留任，40%调离或退休。同时，该企业计划每年向社会招聘80名大学生一补充技术员队伍。现要求（1）建立合适的数学模型，以便可以预测今后

6、若干年内该企业中的各类技术人员的人数分布情况；（只要求建立数学模型，不要求具体结果）精彩文档实用标准文案（2）在（1）的基础上，建立合适的数学模型，以便可以预测今后若干年内该企业中的技术人员总量情况。（只要求建立数学模型，不要求具体结果）2参考答案一．填空题：（每题2分，共10分）1.阻滞增长模型的解为x(t)=1000/(1+9exp(-0.5t))。2.用Matlab做常微分方程数学实验，常用的命令有ode45,ode23等等。（写欧拉法等方法而非Matlab命令的不给分）（本题着重精彩文档实用标准文案考察数学实验有没有认真做！）1.整数m关于模12可逆的充要条

7、件是：m和12没有质数公因子。2.根据Malthus模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正)3.请补充判断矩阵缺失的元素。二．选择题：（每题2分，共10分）1.C；2.A;3.B;4.C.5.C三．判断题（每题2分，共10分）1.×;2..√;3.×;4.×;5.×（应考虑谱半径＝1的特殊情况）四．应用题（共70分）1）.中间关键步骤不能少，否则不给分！2）开头计算错误，但整体思路、算法正确适当给一些分。1.（5分）解：设x1、x2分别为每个集装箱中甲乙两种货物的托运包数，f为总利润，则该问题可以视为整数线性规划问题，其数学