2015秋人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》（第1课时）word学案.doc

《2015秋人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》（第1课时）word学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小D.当C是AB的三等分点时

2、，S最大②用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.第②题图第③题图[③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.活动1小组讨论例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？解:由题意可知4y+×2πx+7x

3、=15.化简得y=.[来设窗户的面积为Sm2，则S=πx2+2x×=-3.5x2+7.5x.∵a=-3.5<0，∴S有最大值.∴当x=-=≈1.07(m)时，S最大=≈4.02(m2).即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积是4.02m2.此题较复杂，特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.活动2跟踪训练(小组讨论解题思路共同完成并展示)如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处

4、有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.[①用含x的式子表示横向甬道的面积；②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？解：①150xm2；②5m；③当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.活动1小

5、组讨论例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a时，y最小=2×(a)2-2a×a+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，有一块空地，空地外有一面

6、长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：当x=6.25m时，面积最大为56.25m2.此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.