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《2015秋人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》word教案（3课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.3 实际问题与二次函数第1课时 面积问题教学目标1.能根据实际问题列出函数关系式.2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围.3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生应用数学的意识.教学重难点重点:用函数知识解决面积最大问题.难点:建立二次函数模型.教学过程一、教师导学给你长8cm的铝合金条,问:①你能用它制成一矩形窗框吗?②怎样设计,窗框的透光面积最大?③如何验证?这就是我们下面要讨论的问题.二、合作探究我们先看下面一道例题.【例】用6m长的铝合金型
2、材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?分析:先思考解决以下问题:(1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? m(2)根据实际情况,x有没有限制?若有限制,请指出它的取值范围,并说明理由.让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0,且>0,即解不等式组,解这个不等式组,得到不等式组的解集为03、最大?最大面积为多少?y=-(x-1)2=即当x=1时,y最大值=从在上面的例题中我们可以看出,要求最大透光面积,首先要求出面积与边之间的函数关系式,根据实际情况得出自变量的取值范围,利用二次函数的性质在取值范围内得出最大值.三、巩固练习星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围.(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,
4、这个苗圃园的面积最大?并求出这个最大值.(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.解:(1)y=30-2x(6≤x<15).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,∴S=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知6≤x<15,∴当x=7.5时,S最大值=112.5,即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5平方米.(3)6≤x≤11.四、总结提升本节课应掌握:分析问题中的数量关系,建立二次函数模型,注
5、意实际问题中自变量的取值范围以及二次函数性质的实际应用.五、布置作业教材P52 习题22.3 4、5、6、7.第2课时 销售利润问题教学目标1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3.通过学习和合作交流,了解数学带给人们的价值及美感.教学重难点重点:用函数知识解决销售利润问题难点:建立二次函数模型教学过程一、教师导入商场的服装,经常出现涨价、降价,这其中有何奥妙呢?商家的利润
6、是否随涨价而增大,随降价而减小?要想使商家获得最大利润,该如何定价?这些就是我们本节课要解决的问题.二、合作探究某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析:可设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,可先根据题意列出y与x之间的函数关系式,此时应特别注意x的取值范围,然后再在自变量的取值范围内利用二次函数的性质求出最大值.解
7、:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元.商品每天的利润y与x的函数关系式是:y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x-)2+225因为x=时,满足0≤x≤2.所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225.所以将这种商品的售价降低0.5元时,能使销售利润最大.从上面的例题中,我们可以看出,解有关销售利润的问题首先还是要根据题意列出二次函数关系式,再利用二次函数的性质求解.三、巩固练习某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1
8、:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一
